用整除知识解一道全国联赛题

题目（2012年全国初中数学联赛第二试（B）试题）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．《中学生数学》2014年3月（下）吕强老师的文章给出此题的一种新解法，较贵刊此前发表的多种解法简单．由于此题已知直角三角形的边长均为整数，我想尝试用整除知识求解．

任意两个不小于5的质数的平方差的公因数

这学期数学课的第一单元是“倍数与因数”．学过之后，在计算两个不小于5的质数的平方差时，我注意到了一个有趣的事实：它们都有1，2，3，4，6，8，12，24这8个因数，即24是它们的最大公因数．