受迫摆方程的伪概周期解

利用伪概周期函数的性质和Banach压缩映像原理研究受迫摆方程的伪概周期解问题,证明伪概周期解的存在性及在条件‖y-π‖L∞<π2下的唯一性。

一类广义Sine-Gordon方程的概周期解

用最大值原理和Banach压缩映像原理研究一类广义Sine-Gordon方程的概周期解问题,证明概周期解的存在‖u‖L∞<π2中的唯一性。

具逐段常变量的中立型时滞微分方程的伪概周期解

通过构造二阶差分方程的伪概周期序列解 ,研究了带逐段常变量的中立型时滞微分方程ddt(y(t) +py(t - 1) ) =a0 y([t]) +a1y([t- 1]) +F(t,y(t) ,y([t]) )

时间周期哈密顿-雅克比方程的比较定理

在有界区域上研究时间周期哈密顿-雅克比方程的黏性解,将Hitoshi Ishii和Hiroyoshi Mitake关于自治哈密顿-雅克比方程的比较定理推广到适用于时间周期的哈密顿-雅克比方程的比较定理。

包含镜射自变量微分方程的遥远概周期解

本文利用遥远概周期函数的基本定义和性质以及Banach压缩映像原理研究了包含镜射自变量微分方程的遥远概周期解问题,证明了遥远概周期解的存在性及唯一性。

二阶非线性抛物型方程的周期黏性解

将Hamilton-Jacobi方程黏性解的比较定理推广到二阶抛物型方程中,并结合Perron方法证明了二阶非线性抛物型方程的周期黏性解的存在唯一性。

一类非线性二阶常微分方程解的多重性

考虑一类二阶非线性常微分方程的边值问题(p(t)u′)′+h(t)f(u)=0,0<t<1和u(0)=u(1)=0。通过引入f(s)/s在∞与0处的极限值,并运用打靶法和相应的Sturm比较定理得到解的多重性定理,推广有关文献中的许多重要结果。

有强迫项和分段常自变元微分方程具有非振动解的充分条件

本文研究了微分方程y^1(t)-a(t)y(t)-p(t)y([t])=h(t) t≥0 (1)用不动点方法给出了(1)具有非振动解的一个充分条件,其中[t]是最大取整函数。

一类非线性微分差分方程解的振动性线性化

首先用特征方程方法研究线性差分方程解的振动性，然后以此为基础，在一定条件下把一类非线性微分差分方程解的振动性归结到一类简单线性微分差分方程的振动性。

时间周期Hamilton-Jacobi方程渐近解的表达式

本文研究时间周期Hamilton-Jacobi方程的长时间渐近解。通过给出时间周期情形下的Aubry集的定义,得到2个周期渐近解的表达式。

周期底地形上内波的Hamilton长波展开

给出了周期底部边界条件下两层密度成层流体中2-维非线性长波问题的Hamilton公式.从该公式出发,应用Hamilton摄动理论,导出了底地形短尺度变化下描述双向长波运动的有效Boussinesq方程和描述单向长波运动的近似KdV方程.结果的推导都是在多重尺度算子渐近分析理论框架下完成的.

二维广义Burgers方程随机超敏感现象数值研究

在随机边界扰动情况下二维的广义Burgers方程的解在稳定状态展现出非常重要的类似于确定性的边界扰动的随机超敏感现象。为了求解含有随机项的广义Burgers方程,采用广义多项式混沌表示该方程的解,使之转化为不含随机项的方程组,进而采用Chebyshev谱配置法进行求解;又因该问题没有解析解,故采用传统的Monte Carlo数值模拟来对比验证所得结果。

有效Hamilton函数存在唯一性的一个几何证明

本文参考Fathi和Siconolfi的思想,对拟凸的Hamilton-Jacobi方程的有效Hamilton函数的存在唯一性给出一个几何化证明,并给出有效Hamilton函数H(P)的5个不同表达式。

随机热方程的数值解

将应用SG方法来求解一维的随机热方程和具有随机边界条件的确定型热方程.求解过程中,选择高斯积分公式进行数值积分;应用Legendre多项式噪声进行随机空间离散;应用Chebyshev多项式展开来逼近空间导数和它们的系数.特别地,在不存在理论解的模型中,应用Monte Carlo(MC)方法来验证方法的精确性.

时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解

利用变分学和弱KAM理论中的有关知识,研究能量函数的行为,讨论了时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解的有关性质,推广了Fathi和Siconolfi的结果。

中立型泛函微分方程解的振动性

就λ＝ｈ＝１的情形，解答了由Ｊ．

一类非线性微分差分方程解的存在唯一性与振动性

研究一类非线性微分差分方程解的性态，把它的解的存在性、唯一性和振动性与差分方程的相应性质对应起来．得到几个比较型定理．从而推广了Gyori.I和Ladas．G[1]的某些结果．

Pseudo Almost Periodic Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations with Piecewise Constant Argument

In this paper, we investigate the pseudo almost periodicity of the unique bounded solution for a nonlinear hyperbolic equation with piecewise constant argument. The equation under consideration is a mathematical model for the dynamics of gas absorption,

Hamiltonian long wave expansions for internal vaves over a periodically varying bottom

We derive a Hamiltonian formulation for two-dimensional nonlinear long waves between two bodies of immiscible fluid with a periodic bottom. From the formulation and using the Hamiltonian perturbation theory, we obtain effective Boussinesq equations that describe the motion of bidirectional long waves and unidirectional equations that are similar to the KdV equation for the case in which the bottom possesses short length scale. The computations for these results are performed in the framework of an asymptotic analysis of multiple scale operators.

脉冲条件下Liénard方程周期解的保持性

本文研究带有脉冲的Lienard方程的周期解的存在性问题.我们通过分析Poincaré映射在脉冲点处的变化特征,利用Poincare-Bohl不动点定理证明:在一串脉冲点于时间轴上具有周期分布特征的情况以及适当的脉冲条件之下,如果位势函数满足Lipschitz条件,而强迫项又是周期函数,则Lienard方程x″+f (x)x′+g(x)=p(t)仍然保持周期解的存在性.另外,我们给出了一个具体的Liénard方程例子,来佐证本文中主要结果的有效性.