I_r-开集及其应用

在L-模糊拓扑空间(LX,δ)中,对L的素元r,引入了Ir-开集的概念,讨论它的基本性质,并用它刻画了LF连续映射;定义了一种层T2分离性,并用Ir-开集刻画了它的特征。

满层L-收敛空间的局部有界与局部紧性

对满层L-收敛空间引入了有界集(紧集)和局部有界(紧)空间的概念,它们可以看作J?ger相应概念的推广。证明了:(1)广义Lowen函子(收敛空间范畴可以通过广义Lowen函子余反射嵌入到满层L-收敛空间范畴)保持并且反射有界(紧)性和局部有界(紧)性;(2)局部有界(紧)的满层L-收敛空间是满层L-收敛空间的余反射子范畴。

L-SLLSC同构L-SSC

对层次满层L-收敛空间引入了强左连续条件,证明了强左连续的层次满层L-收敛空间范畴:可以反射嵌入到层次满层L-收敛空间范畴;恰好可以刻画强满层L-收敛空间范畴。

多值滤子及其应用

研究了模糊集理论中的一个基本问题:什么是多值滤子?利用模糊幂集固有的模糊偏序,通过给出滤子公理的多值解释,对该问题给出了一个新的回答.此外,作为多值滤子的一个应用,用它刻画了强Ω-拓扑.

几种多值序及其在拓扑中的应用

讨论了几种常见的多值序结构及其在拓扑中的应用。具体来说,对任意完备剩余格(Ω,*,1),从多值序的角度出发构造了Ω-滤子Monad(FΩ,η,μ),并据此给出了强Ω-拓扑的邻域结构,并展示了拓扑、序和范畴三种不同的结构之间的密切联系。

L-PC(CA)余反射嵌入L-SSC

构造了从概率L-收敛空间范畴到强满层的L-收敛空间范畴的一个嵌入函子,并证明了前者可以余反射嵌入后者.类似地,证明了当L=[0,1]时,收敛方式空间也可以余反射嵌入强满层的L-收敛空间.

L^＊上的“way-below”关系及其应用

研究了直觉模糊集的真值域L*上的"way-below"关系,利用L*上的"way-below"关系,构造了[0,1]-拓扑范畴[0,1]-Top与oker意义下的直觉模糊拓扑范畴IFTop之间的一对伴随,并证明了[0,1]-Top可以嵌入IFTop作为余反射子范畴。

L-fuzzy正则性与正规性不可乘的两个例子

给出了L-fuzzy正则分离性和正规分离性不是可乘性质的例子。

模糊蕴涵与Smooth紧

1985年,Sostak[8]由逻辑的观点出发定义了一种基于Lukasiew icz蕴涵算子的Sm ooth紧,基于同样的思想A.H aydar E s[12]又定义了另外几种Sm ooth(fuzzy)紧并讨论了它们之间的关系。王国俊教授[10]提出了一种比Lukasiew icz算子具有更好性质的R0-算子,基于R0-算子我们定义了一种模糊蕴涵,通过这种模糊蕴涵定义几种Sm ooth紧并讨论了它们的一些性质。

强满层L-收敛空间的一个注记

众所周知,强满层L-收敛空间自然是满层L-收敛空间,但反之不成立。给出了满层L-收敛空间成为强满层L-收敛空间的一个充要条件。给出了一种生成满层L-收敛空间的方法,并由此构造了一个从满层L-收敛空间到强满层L-收敛空间的具体的反射。

L-模糊上近似的唯一公理刻画

利用L-模糊集内积的概念分别给出了由L-模糊关系、反身、对称的L-模糊关系生成的L-模糊上近似的唯一公理刻画。

层次闭包空间的紧性

层次闭包空间是分明的闭包空间和LF闭包空间共同的推广.我们的目的是研究层次闭包空间的紧性理论.为此,我们引入了一种强F紧性,并证明了这种紧性具有许多好的性质.比如,强F紧性是遗传的,是L-好的推广,当层次闭包空间满足α-幂等条件时强F紧是可乘的.

区间值模糊近似空间的拓扑结构

给出了论域U上自反的区间值模糊关系R的传递化表示R的概念,研究了R与R诱导的拓扑结构τR和τR。研究结果表明τR和τR有一组相同的子基,因此τR=τR。

L-模糊远域空间与L-余模糊拓扑空间

对任意完全分配格L,引入了L-模糊远域空间的概念.并且证明了它与Ho¨hle-Sˇostak意义下的L-余模糊拓扑在范畴意义下是同构的.

L-fuzzy层次拓扑空间的I_r-基及其性质

在LF层次拓扑空间中,引入Ir-基、Ir-子基、Dα-远域基等概念,讨论了这些概念的性质及其关系,给出它们在刻画序同态的Dα-连续性及分子网和理想的Dα-收敛性等方面的应用.

直觉模糊拓扑空间的重域结构

引入直觉模糊拓扑的重域结构,对点与集合的关系进行了进一步探讨,证明了重域是研究直觉模糊拓扑的一种工具.

L-拓扑空间的D_α-紧性

系统地研究了L-拓扑空间中Dα-紧性的特征及其拓扑性质,证明了Dα-紧性是Dα-闭遗传的及有限可和的,讨论了Dα-紧性与强F紧性的关系.

直觉Fuzzifying拓扑的Moore-Smith收敛理论

以滤子和网为工具研究了直觉Fuzzifying拓扑的Moore-Smith收敛理论.

L-模糊拓扑的新表示定理

利用完全分配格L上的关系,给出L-模糊拓扑的2个新表示定理.其研究结果表明:集合X上的每个L-模糊拓扑都是由一族以L为指标集的L-拓扑粘接起来所得到的,且2个不同的表示定理反映了不同的粘接方式.

直觉Fuzzifying拓扑:基和子基

在已研究的直觉Fuzzifying拓扑及其邻域系的基础上,引入了该拓扑的基和子基理论,并得出了相关结论.