部分线性空间自回归模型的惩罚最小二乘方法

部分线性空间自回归模型因具有参数空间自回归模型的解释能力和非参数空间自回归模型的灵活性而成为一类备受关注的半参数空间自回归模型。主要研究部分线性空间自回归模型的变量选择问题,基于轮廓拟最大似然方法和一类非凸罚函数,提出了一类惩罚最小二乘方法同时选择该模型的参数部分中重要解释变量和估计相应的非零回归系数。在适当的正则条件下,推导了回归系数的惩罚估计的收敛速度,并证明了所提出的变量选择方法具有Oracle性质。模拟研究和实际数据分析均表明所提出的变量选择方法具有满意的有限样本性质。

前向神经网络:一个新的非参数回归方法

从统计建模的观点,前向神经网络可以看作是一个新的非参数回归方法.通过模拟例子和实际例子对前向神经网络和局部多项式光滑方法的有限样本行为进行了对比,结果表明前向神经网络稍微优于局部多项式光滑方法.此外,对前向神经网络的优点和存在的问题进行了深入讨论.

随机删失下半参数回归模型中估计的渐近性质

考虑半参数回归模型Yi=xiβ+g(ti)+iσiε,i=1,2,…,n,其中2iσ=f(ui).当Yi因受某种随机干扰而被随机右删失时,就删失分布未知的情形,利用所获得的删失数据定义了β与g(t)的估计^βn和^gn(t),在适当的条件下,证明了^nβ的渐近正态性,同时得到了^gn(t)的最优收敛速度.

固定设计下部分线性模型中小波估计的相合性

在固定设计下研究部分线性模型中回归参数β和回归函数g(t)的估计问题.利用小波光滑方法和最小二乘方法构造β和g(t)的小波估计,在适当的条件下,证明它们均具有强相合性和p p≥2阶平均相合性.

Burr XII分布参数的经验Bayes估计的渐近最优性

本文研究了Burr XII分布参数的经验Bayes估计问题.利用密度函数的递归核估计,构造了参数的经验Bayes(EB)估计,在适当的条件下证明了所提出的EB估计是渐近最优的,并获得了它的收敛速度.

Lindley分布参数的经验Bayes检验的收敛速度

文章讨论了独立同分布样本情形下Lindley分布参数的经验Bayes(EB)单侧检验问题。利用密度函数的递归核估计构造了参数的EB检验函数,在适当条件下证明了所提出的EB检验函数的渐近最优性,并获得了其收敛速度。

关于四次剩余码及其推广

设p,q是两个不同的素数且p≡1(mod4),qp-14≡1(modp),β是Fp中的一个本原元素,α是Fq的某个扩域中的一个本原p次单位根.令R0={β4i(modp)|1≤i≤p-14},g0(x)=∏j∈R0(x-αj).Fq上长度为p,由g0(x)生成的循环码称为四次剩余码,证明了这样码的极小距离d≥4p,并且将本结论推广到任意自然数n(n≥5).

基于条件信息量一致决策表的属性约简

提出了决策表中决策属性相对于条件属性的条件信息量的概念,由此从信息量角度给出了一致决策表的属性约简方法,并且证明了该方法与属性约简的代数方法是一致的.通过实例表明该方法是可行的和有效的.

变系数空间自回归模型的Bootstrap检验

变系数空间自回归模型是变系数模型在空间数据分析方面的推广,因其众多的应用背景而得到广泛的重视和研究,确认模型中系数是否真正随变量的变化而变化是应用变系数空间自回归模型需解决的首要问题.本文基于Bootstrap检验方法研究了变系数空间自回归模型中的常系数项的辨别问题,为建立半变系数空间自回归模型提供依据.最后,通过模拟试验验证Bootstrap检验方法在有限样本容量下的有效性.数值模拟分别考察了误差项服从不同分布、空间滞后相关系数变化以及解释变量共线性程度不同时,Bootstrap方法逼近其零分布的准确性以及检验的功效.模拟结果表明本文所提出的Bootstrap方法能精确地逼近检验统计量的零分布且检验具有满意的功效.

无限格与其非标准扩张

在非标准κ-饱和模型下,研究了无限格L的非标准扩张*L的性质及其在L-集滤子理论中的应用。首先,定义了κ-完备格的概念,讨论了完备格与κ-完备格之间的关系,证明了无限格L的非标准扩张*L是κ-完备格。其次,定义了L-集滤子的单子,利用κ-完备格证明了此定义是合理的。最后,利用L-集滤子的单子给出了L-集滤子族上确界存在的充分且必要条件。