三维非均匀不可压磁微极流体的衰减估计

研究非均匀不可压磁微极流体方程组在全空间R^(3)上的最优衰减率.首先,利用能量估计法给出方程组解的高阶导数的能量不等式.其次,在s∈(0,1/2]和s∈(1/2,3/2)的范围内,分别得到在负Sobolev空间中方程组解的估计.最后通过转化得到常微分方程进而求得不可压磁微极流体方程组解的高阶导数的最优衰减率.

一类食饵-捕食生物模型的动态分歧

本文运用线性全连续场的谱理论及跃迁理论讨论了一类食饵-捕食生物模型的动态分歧,在一定条件下得到了跃迁类型的判据,并判断了跃迁的类型,同时也给出了分歧解的表达式,最后对获得的结果做了必要的解释.

三维不可压缩Boussinesq-MHD系统解的衰减估计

使用一般能量法研究三维不可压缩Boussinesq-MHD系统在全空间R3中的衰减估计.首先,通过先验估计得到方程组解的高阶空间导数的能量不等式.其次,利用齐次Sobolev空间的范数估计解的有界性.最后,得到与时间有关的方程组解的高阶空间导数最优衰减率.

三维Boussinesq-MHD方程在Navier-slip边界条件下解的存在性

研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先,运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H1范数意义下,通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计,再结合标准的极限过程、Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.

对流Cahn-Hilliard方程的全局吸引子和分歧

利用吸引子分歧理论研究对流Cahn-Hilliard方程的动力学行为.当系统参数μ≤1时,稳态解u=0是全局稳定的,并且存在一个全局吸引子;当μ>1时,稳定性从u=0转移到Ωμ,Ωμ是从u=0分歧出的一个吸引子且同胚于S1.进一步,讨论Ωμ的拓扑结构和近似表达式.这些结果推广了一些已知结果.

MHD对流三维Boussinesq方程组解的存在性

在有界区域中研究了三维磁流体方程组(MHD)耦合Boussinesq方程初边值问题,其中速度u和磁场H具有Slip边界条件,温度具有Neumann边界条件,Slip边界条件在靠近壁面处有一个流体滞留层允许流体滑动,滑移速度与剪应力成正比.应用Galerkin方法、Sobolev不等式、Gronwall不等式,并结合能量估计证明了该方程组全局弱解的存在性和强解的局部存在唯一性.

基因繁殖的在平衡点(0,0)附近的定态分歧

作者研究了带齐次Neumann边界条件的基因繁殖模型的定态分歧解,并运用谱定理和规范化Lyapunov-Schmidt约化方法给出了反应扩散系统的定态分歧解且讨论了解的稳定性.

糖酵解模型在H^k空间中全局吸引子存在性（英文）

本文用迭代程序、线性算子半群的正则性估计以及推广的全局吸引子的存在性定理,证明了糖酵解模型在H^k空间(对任意k≥0)中存在一个全局吸引子,并且在H^k范数下吸引H^k(Ω)空间中任何有界集.

关于基因繁殖的反应扩散系统(0,1)解的定态分歧

作者应用谱理论和规范化Lyapunov-Schmidt约化方法研究了关于基因繁殖的反应扩散系统(0,1)解的定态分歧,在特征值的代数重数为1的情况下,在一定条件下得到了定态方程从二阶非退化奇点处分歧出的正则分歧解.