数据科学中的最优逼近算法问题

文章介绍了数据科学与计算数学交叉学科中概率宽度问题的研究现状,阐明了计算复杂性与宽度理论之间的联系,给出了不同框架下Gel̓fand宽度的定义,并研究了信息函数类在不同计算模型下的逼近特性。基于离散化思想,文章精确刻画了赋予Gussian测度的多元Sobolev空间MWr 2在Sq尺度下的概率Gel̓fand宽度的阶数。

HERMITE型导数样本定理和Sobolev类上的混淆误差

证明了 :如果函数f属于带有限函数类B2σ ,p,1<p <∞ ,即 p 次可积且Fourier变换支集包含于闭区间 [-σ ,σ]的函数全体 ,则它能在Lp(R)范意义下由其样本序列 { f(kπ/σ) } k∈Z,{ f′(kπ/σ) } k∈Z通过Hermitecardinal插值完全重构 ,并且对 f∈Lrp(R) ,1<p

复变函数在工程问题中的应用探究

一般复变函数课程教授内容以纯数学为主，工科学生在后续课程中接触到现代工程技术问题时，不知如何利用数学方法解决。本文主是探讨如何把实用的工程技术问题引入复变函数与积分变换教学，做到对工程实例进行实际理论分析和解决，实现理、工真正的结合。

样条插值对W_∞~r(R)类函数的恢复问题

证明了在L∞尺度下,可以利用插值样条作为工具,对直线上的Sobolev类函数的导函数进行恢复,并且这种恢复方法最优.

全概率公式的推广与应用

认为全概率公式成立的条件"事件组须为样本空间的划分"可以减弱,给出全概率公式在有限事件组情形和无限可列事件组情形下的两种推广形式,由此对贝叶斯公式进行两种相应推广,并通过实例展示全概率公式在敏感性调查中的应用.

关于两类曲线积分之间的联系

本文用两类(四种)方法推出对坐标的曲线积分和对弧长的曲线积分之间的联系。

缓增样条在非正规样本上对B_(π,p)类函数的恢复

证明了当 f∈PWπ时 ,‖s(k)2mf - f(k) ‖ Lp(R) → 0 (m→∞ ,2≤p≤∞ ,k =0 ,1,2 ,… ) ,其中PWπ是经典的Paley Wiener类 ,s2mf是在实Riesz基序列上对 f插值的唯一确定 2m - 1次缓增样条 .同时还证明了当 { f(tj) }∈l2 ,f∈Lp(R) (p≥ 2 ) ,‖s2mf‖2 ≤A一致成立时 ,若limm→∞ ‖f -s2mf‖ p=0 ,则 f∈Bπ ,p,其中Bπ ,p为指数π型整函数在R上的限制与Lp(R)

数学建模与模糊控制方法实例研究—以“模糊智能交通信号系统”为例

本文以模糊智能交通信号系统为研究对象,通过对红绿灯时间的合理控制,在交通规则框架下,结合调查表,运用数学建模和模糊控制方法,实现对交通路口的车辆合理管理,追求最高的交通效率。

“实变函数”课程混合式教学模式的探索与实践

“实变函数”课程的内容重要而且复杂,该门课程的教与学均存在一定困难。在线上线下相结合教学的背景下,“实变函数”教学团队在教学过程中进行了一些探索与实践,尝试实行传统讲授式和讨论式相融合的混合式教学模式,采用比较法和举例法形象地讲解该门课程的抽象内容。具体教学安排为三个阶段:课前预习、课堂教学、课后巩固。希望通过运用这些教学模式、教学方法与教学安排,帮助学生更好地理解和掌握该门课程的理论知识及其应用。

基于给定信息的信号函数最优求积问题研究

文章介绍了最优算法与逼近论的关系,探讨了最优算法中的最优求积问题,研究了基于给定信息的信号函数最优求积问题的一般方法。基于经典Sobolev函数类的结果,拓宽被积函数的研究范围,得到了函数类基于K^(G)_(∞),^(φ)_(K)信息的最优求积公式.

周期Besov函数类的N-宽度

本文研究了带有标准信息的各向同性Besov周期函数类的逼近问题,求得了带混淆范数的多维周期Besov函数类的Kolmogorov,Gel'fand和线性N-宽度的精确阶．

带二阶导数的插值定理

用B_(δ,p)(1<P<∞)表示P次可积Fourier变換具有紧支集[-δ,δ]的带有限函数。证明了对于B_(3δ,p)中的函数,可以在L_p(R)尺度下,由序列{f(κπ/δ)},{f'(κπ/δ)}以及{f''(κπ/δ)}的Hermite型插值进行重构.

带导数的Whittaker-Shannon-Kotelnikov样本定理

证明了在Lp(R)尺度下,Fourier变换具有紧支集[—σ,σ]的带有限函数类B3_(σ,p)可以由原函数及带导数序列{f(κπ/δ)}、{f'(κπ/δ)}以及{f"(κπ/δ)},κ∈R完全重构,进一步计算了,当f在L_r^p(R)中时的逼近阶.

二阶中立型变时滞差分方程解的振动性

研究了二阶中立型变时滞差分方程Δ2(xn+pxn-l)+qnf(xσ(n))=0解的振动性,获得了该类方程全部非平凡解振动的三个定理.所得结果将二阶中立型差分方程已有的振动性的相应结论推广到了二阶中立型变时滞差分方程.