特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

多元统计分析中一类矩阵迹函数极小化问题的分裂迭代法

研究了来源于多元统计分析中的一类含列正交约束的矩阵迹函数极小化模型,该模型的特殊形式广泛应用于多维标度分析中DEDICOM模型和正交INDSCAL模型最小二乘拟合等问题中。结合变量分裂构造了几类经典的基于分裂的不可行迭代算法求解该约束迹函数极小化模型,并给出算法外层迭代框架和内层子问题的具体求解方案。数值实验验证了算法的有效性。

应用型创新人才培养中数值分析课程的教学改革初探

数值分析,它是一种研究并解决数值问题近似解的数学方法,它既有数学各专业课程中理论上的抽象性和严谨性,又有解决实际问题的实用性和实验性的技术特征方法。近年来随着科技的发展,其对创新应用型人才培养质量的重要作用也正逐步显现.文章主要结合文章作者多年讲授该课程的基础上及结合本校的实际,就"数值代数"课程教学改革中教学方法和手段进行了一些探索,给出了几点粗浅的看法。

矩阵不等式约束下矩阵方程最小二乘问题的增广Lagrangian方法

称X∈R^(m×n)为实(R,S)对称矩阵,若满足X=RXS,其中R∈R^(m×m)和S∈R^(n×n)为非平凡实对合矩阵,即R=R^(-1)≠±I_m,S=S^(-1)≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵不等式约束下实(R,S)对称矩阵最小二乘问题,即给定正整数m,n,p,t,q和矩阵A_i∈R^(m×m),B_i∈R^(n×n)(i=1,2,…,q),C∈R^(m×m),E∈R^(p×m),F∈R^(n×t)和D∈R^(p×t),求实(R,S)对称矩阵X∈R^(m×m)且在满足相容矩阵不等式EXF≥D约束下极小化‖∑_(i=1)~qA_iXB_i-C‖,其中EXF≥D表示矩阵EXF-D非负,‖·‖为Frobenius范数.该文给出求解问题的矩阵形式增广Lagrangian方法的迭代格式,并用数值算例验证该方法是可行且高效的.

数值分析课程分层次教学研究初探

结合教学实践过程,针对高校学生客观存在的差异,提出数值分析课程分层次教学模式的思考。目的是改革传统教学方法,使教学在充分考虑学生个性差异和不同需求的前提下,促使学生更积极主动地进行学习,提高教学效果。

实对称五对角矩阵Procrustes问题

本文研究了实对称五对角矩阵Procrustes.利用矩阵的奇异值分解简化问题,得到了实对称五对角矩阵X极小化,最后给出数值算例说明方法的有效性.

研究生专业基础课“矩阵计算”的教学体会与思考

“矩阵计算”既有数学各专业课程中理论上的抽象性和严谨性,又有解决实际问题的实用性和实验性的技术特征方法。通过学习该课程,培养研究生借助计算机解决科学与工程计算领域中出现的数值计算问题能力,使研究生能够比较熟练掌握课程中要求的各种常用算法的原理和构造方法,对培养研究生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。

创新型人才培养模式的改革探索

针对目前创新型人才培养过程中教学方法陈旧、课程体系和教学内容落后、教育模式不能适应创新型人才培养的现状,本文对照创新型人才的特点提出如下改革措施:(1)改革教育理念,强化创新意识;(2)拓宽专业口径,完善课程体系,优化教学内容;(3)强化实践教学,建设实践基地;(4)建设具有创新意识教师队伍;(5)建立多种有效的考核评价体系。

基于卓越人才培养的高等数学教学改革探索

针对目前高等数学在卓越人才培养过程中存在教学内容多,课时少;教学模式偏重于数学理论,忽视知识的应用和能力的培养;教学手段单一;教育信息技术应用较少;高等数学与专业知识融合不足等问题,本文提出如下改革措施:整合课程体系,优化教学内容;改革教学模式,突出知识应用,注重能力培养;探索实际问题驱动的高等数学教学方法;利用数学软件解决实际问题;建立有效的考核评价体系,促进卓越人才培养质量的提高。

复矩阵截断奇异值分解的一类混合算法

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,其在病态模型问题分析等领域有广泛的应用.该文主要研究复矩阵截断奇异值分解的有效算法,将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题,进而设计基于乘积流形的黎曼混合牛顿法求解.为有效求解黎曼牛顿方程,从降低系统维数和简化计算入手,通过克罗内克积和复矩阵拉直算子将其转化为易于求解的标准实对称线性方程组.数值实验和数值比较验证该文所提算法针对复矩阵截断奇异值分解问题是高效可行的.

校企合作视角下的高校教学质量监控优化机制研究

高校教学质量监控一直是教学过程的重中之重,如何把握教学质量监控的力度成为高等教育改革的难点。在不断的尝试中,高水平大学已经逐渐将触角探入校企合作办学上,以企业需求为导向的人才培养模式成为优化教学质量监控的契机。本文通过深入剖析高校教学质量监控存在的问题,挖掘校企合作参与教学质量监控的必要性,并且提出具体的教学质量监控原则,以此制定有效的校企协同教学质量监控对策,最后构建科学的校企合作教学质量监控与评价体系。

矩阵模型修正中一类多约束矩阵逼近问题

针对矩阵模型修正中一类多约束矩阵逼近问题,引入变量构造交替方向法(ADM)迭代格式,将问题转化为子问题求解。其中一个子问题利用投影可求得其解析解,另一子问题等价转化为求相容矩阵方程的最小范数解,并构造求其近似解的内迭代算法。同时给出算法的简要收敛性分析以及算法的Nesterov加速策略。

非精确交替方向法求解秩最小化问题

针对秩最小化问题的非凸且不连续性质,利用核范数是秩函数在单位球内的最佳凸逼近,构造其凸近似模型。采用非精确交替方向法求解该模型,并证明了其收敛性。分析结果表明,该方法是有效的。

Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题的黎曼共轭梯度算法

为求解机器学习特征提取中的一类Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题,提出了一种黎曼非线性共轭梯度算法。将该问题转化为乘积流形约束下的最小化问题,围绕乘积流形的切空间、正交投影及目标函数等进行展开,采用收缩算子和向量转移算子的方式来更新迭代,将Dai的非单调共轭梯度法推广至黎曼流形上,并采用Armijo型非单调线性搜索条件来保证算法的全局收敛性。收敛性分析表明,该算法是可行的。

应用体验式培训提高职工整体素质

随着社会经济的发展和知识的不断更新,社会竞争愈来愈表现为人才的竞争,人才竞争的基础和核心是素质和能力,所以,必须开发更有效的学习方法和途径,运用体验式教学模式——拓展训练来提高组织及其成员的基本素质和工作、学习能力。

优抚医院人力资源管理之我见

优抚医院有其自身的性质和特点,通过对优抚医院人力资源管理的现状和不足进行思考,力图探讨适合优抚医院人力资源管理的方法,从而使优抚医院更好地适应市场经济的发展,更好地参与社会的竞争。

多维标度问题的一类直接拟合法

多维标度分析(MDS)是一种用于分析和可视化数据之间相似性或距离关系的统计方法,它通过将数据点映射到低维空间中的坐标来表示它们之间的相对距离或相似性.多维标度问题的古典解通过对(非欧氏型)距离矩阵平方进行双中心化处理,进而通过截断特征值分解寻求低维的拟合构造点.本文对距离矩阵平方进行直接拟合,重构问题为零列和Stiefel子流形和线性流形约束下的矩阵优化模型,并结合乘积流形几何性质,设计一类自适应问题模型的基于Zhang-Hager技术拓展的黎曼梯度下降求解算法.数值实验说明通过直接拟合能得到误差更小的拟合欧氏距离矩阵,且所提算法与已有投影梯度流算法及黎曼优化工具箱中的黎曼一阶和二阶算法在迭代效率上有一定的优势.

半张量积下矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘解

本文研究了半张量积下矩阵方程组AX=B,XC=D在不同情况下的最小二乘解X*∈R^(p×q),其中矩阵A∈R^(m×n),B∈R^(h×k),C∈R^(a×b),D∈R^(l×d)给定.根据半张量积的定义将其转变为普通乘积下的矩阵方程组,再结合矩阵奇异值分解及矩阵微分给出该方程组在不同情况下最小二乘解的解析表达式,并用数值算例加以验证.