直观想象指引下对2019年高考几何选填试题的解法探究

1.问题提出几何选填题是高考的必考试题,主要考查向量、空间图形及圆锥曲线等相关知识与性质,难度大,综合性强,常以压轴题形式出现,体现试题的区分与选拔功能,考查考生数学阅读能力,推理论证能力,数形结合思想和化归与转化思想.归纳总结这类问题的有效解题思路与策略,能够提高解题的准确率.在高中阶段,借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化[1],是理解和解决几何问题的重要素养.2019年高考数学几何选填试题,全面覆盖基础知识,增强综合性和应用性[2],提升考生应用数学知识解决实际几何问题的能力,让考生体会数学的应用价值[3].本文在直观想象的指引下,从不同的思维层次与能力水平,以2019年高考几何选填题为例,归纳整理解决几何选填题的有效思路与方法.

素养导向指引下例谈圆锥曲线焦点三角形问题的解题策略

圆锥曲线焦点三角形问题是高考与各类模拟考试的热点题型,涵盖几何、向量、三角、函数等多领域的知识与方法,综合性强,思维强度高,是圆锥曲线知识的重点与难点,考查考生数学阅读能力、数形结合思想、化归与转化思想、推理论证能力与运算求解能力.这类问题一般考查角度、周长、面积、中位线、角平分线、离心率等问题^([1]),包含丰富的圆锥曲线性质知识,解题策略多样,方法巧妙,需要从不同的角度针对问题条件进行策略选择,全方位反映焦点三角形问题的几何特征,引导学生掌握运用代数语言把几何问题转化为代数问题的思想与方法,提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养^([2]),有助于学生将高中数学基本知识结构化、系统化,形成学科知识网络^([3]).本文从高中学生的认知水平出发,把焦点三角形问题归纳为六种类型,在学科素养的指引下,探究问题解决的有效思路与方法.

利用AM-GM不等式巧解2018课标Ⅰ卷理第16及20题

随着2018年高考的结束,全国数学课标Ⅰ卷也掀开了神秘的面纱.纵观课标Ⅰ文理全卷,试卷严格遵循考试大纲的要求,符合新课标的课程理念,有效地将数学文化与数学应用高度融合,充分考查考生的数学核心素养.试题结构稳中有变,难易适度,有较好的区分度,不仅有利于高校的人才选拔,又有利于高中数学教学与素质教育的顺利开展,有效促进高中数学新课程改革的不断深化和推进.其中课标Ⅰ卷理科第16与20题是三角与概率背景下的最值问题,让人眼前一亮,切入点多,可利用多种方法进行求解,本文探讨利用AM-GM不等式进行求解.

利用Chebyshev不等式对1995年加拿大奥赛题的推广与应用

1试题呈现文[1]中有一道1995年加拿大奥赛题:已知a,b,c>0,求证:a^ab^c^c≥(abc)a+b+c/3.根据本题的结构,笔者利用Chebyshev不等式探究对结论进行推广.

数学课堂教学的优化重构

素质教育是以尊重学生的思维和精神活动,注重开发学生潜在智能为根本目标的教育.课堂教学是实施素质教育的主渠道,同时,课堂还是师生之间、学生与学生之间建立相互关系的重要场所,这种关系包括表扬与批评、肯定与否定、相融与排斥、竞争与合作等,涉及社会情感的各个方面.素质教育的精神要求我们必须不断更新教育观念,探索创新教育,深入研究课堂教学,改进课堂教学方式、方法和手段,提高教学质量.

求真务实抓课改 以校为本促发展

正当南平三中素质教育蓬勃发展、文明校园成绩斐然、教学质量稳步提升、教育管理日趋科学之际,我校有幸成为福建省基础教育课程改革实验基地校.新课程带来的新理念、新方法、新实践犹如一股清风吹进校园,掀起阵阵涟漪,展现出一派新气象,为我校的教育改革和发展提供了广阔的空问,也为教师提供了施展才华的舞台.所有这些得归功于课改实验,归功于"以校为本"教研制度的落实,归功于教研向学校、教师、课堂、实践的真实回归.

找回失落的“数学应用意识”

数学及其应用曾是我国古代最发达的传统科学之一：以实用性和问题解决为特征的中国古代数学曾处于世界领先地位达千余年之久。但由于受应试教育的影响，致使师生的“数学应用意识”失落。近年来，随着数学的应用越来越广泛，数学课程中强化数学的应用意识已成为发达国家的共识，《全日制义务教育数学课程标准》明确规定，“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识。”