高阶加权k-Caputo-Fabrizio分数阶微分方程解的存在性和稳定性

定义了高阶加权k-Caputo-Fabrizio分数阶导数,并利用不动点定理研究具有加权k-Caputo-Fabrizio分数阶导数的分数阶微分方程解的存在性和稳定性.

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

一阶中立型差分方程的振动性

考虑一阶中立型差分方程Δ[x(n)-px(n-τ)]+qx(n-σ)=0, n≥n0.其中:Δ为前差分算子,即Δxn=xn+1-xn;p,q,τ,σ为正常数.利用求函数极值的方法,建立了新的振动准则.

奇数阶中立型微分方程的振动性

考虑奇数阶微分方程(a(t)ψ(x(t))(x(t)+c(t)x(t-τ))(n-1))′+b∫ap(t,ξ)x(g(t,ξ))dσ(ξ)=0,通过构造Raccati变换,对0≤c(t)≤1,-1≤c(t)≤0,c(t)<-1,c(t)≡c>0,分别得到了其解振动的充要条件.其中n≥1是奇数,τ是正常数.

高阶非线性不稳定型差分方程的振动性(英文)

考虑高阶非线性不稳定型差分方程k|Δ(anΔm-1(yn+gnyn-τ))|αsgnΔ(anΔm-1(yn+gnyn-τ))=∑i=1q(n,i)f(yσ(n,i))得出此方程有界解振动的若干判断准则.

二阶自共轭非线性差分方程的振动性

主要讨论了二阶自共轭非线性差分方程Δ(anΔ(yn+pyn-k))+qnf(yn+1-l)=0和Δ(anΔ(yn+pynα-k))=qnf(yn+1-l)解的振动性问题,分别得到解振动和有界解概振动的准则.

具有正负项的高阶中立型差分方程的振动性

讨论了具有正负项的高阶中立型差分方程Δ[anΔm-1(x(n)+pnx(n-τ))]+f(n,x(n-σ))-g(n,x(n-ρ))=0.其中:Δ是前差分算子,Δxn=xn+1-xn;m为正整数;an,pn为非负实数序列;τ,σ,ρ为非负整数;f(n,u)和g(n,v)为连续函数.建立了有界振动及有界概振动的判别准则.

分数阶差分方程解的振动性

分数阶微积分是研究任意阶微分和积分性质及应用的一种理论,它可以更加精确的描述一些系统的物理特性,更加适应系统的变化,可以应用于描述生物医学中的肿瘤生长(生长刺激与生长抑制)过程。为了研究2类分数阶差分方程解的振动性,主要利用反证法,即假设方程有非振动解,对于第1类方程首先确定函数符号,通过构造Riccati函数,对其求差分,利用函数满足的条件得到矛盾,即假设不成立,验证了解的振动性。对于第2类带有初值条件的方程,首先证明了与该分数阶差分方程等价的和分形式,然后分别考虑0<α≤1和α>1两种情况,运用Stirling公式及阶乘函数的性质,放大处理得到与已知条件相矛盾,假设不成立,获得分数阶差分方程有界解振动的充分条件。以上结果优化了相关结论,丰富了相关成果,并把结果应用到具体方程之中,验证了方程解的振动性质。

具有强迫项的非线性分数阶微分方程的区间振动准则

研究了具有强迫项的非线性分数阶微分方程的区间振动准则,D_t~α(·)表示关于变元t的修正后的Riemann-Liouville导数.利用广义Riccati变换,得到方程一些新的振动准则,推广并改进了相关文献中已知的一些结果.

具有“∑小”系数的二阶差分方程的振动性

讨论了具有“∑小”系数的二阶差分方程解的振动性.在一定条件下,得到了这类方程的解具有振动性的几个充要条件.

具有连续变量的中立型差分方程的振动准则

研究了一类具有连续变量的中立型差分方程Δτ(x(t)-px(t-τ))+q(t)∏mi=1|x(t-σi)|αisgnx(t-σi)=0的振动性,建立了该方程振动的几个充分条件.

二阶非线性中立型差分方程的始终正解

研究了二阶非线性中立型差分方程Δ(a(n)Δ(x(n)+p(n)x(n-τ)))+f(n,x(σ(n)))=0的非振动性.利用Banach压缩映射原理,得到了这个方程具有某种极限性质的始终正解的存在性定理.

非线性中立型分数阶微分方程的振动准则

研究了非线性中立型分数阶微分方程D_t~α[a(t)D_t~α(x(t)+p(t)x(τ(t)))]+f(t,x(σ(t)))=0,t≥t_0>0,0<α<1,其中Dtα(·)表示关于变元t的修正后的Riemann-Liouville导数.利用降阶法及广义Riccati变换,得到方程一些新的振动准则.

二阶非线性中立型差分方程的振动性

讨论了二阶非线性中立型差分方程解的振动性 .主要运用 Lebesgue单调控制收敛定理 ,通过构造序列 ,得到了差分方程解振动的充分条件 ,并给出示例以说明结论的正确性 .

二阶中立型差分方程的振动性

考虑二阶中立型差分方程的振动性 Δ2(x(n)+px(n-τ))+qx(n-σ)-rx(n-ρ)=0.利用变换给出方程所有解振动的必要条件和充分条件,同时给出有界解或振动或趋于0的充分条件.

具有非单调项的二阶微分方程的振动准则（英文）

主要利用降阶法,得到具有非单调项的二阶微分方程振动的充分条件.首先根据降阶法及相关的不等式知识,将带有非单调项的二阶微分方程转变为一阶微分方程.之后运用具有非单调项的一阶微分方程已知的相关结果,得到了二阶微分方程的振动准则,改进了以往的二阶微分方程解的振动结果.最后通过例题说明所得结论的可应用性.

离散的分数阶Gronwall不等式

研究了含有分数阶求和不等式的广义Gronwall型不等式.利用相关代数不等式,得到所研究未知函数确定的上界.所得结果丰富了相关理论.

具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程上的Lyapunov型不等式

研究了具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程上的Lyapunov型不等式.利用Green函数及其相关性质,得到一些新的Lyapunov型不等式,并将结果运用到了相应的特征值问题和方程解的存在性问题上.

一类分数阶微分方程解的存在性

研究了非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性,借助于Green函数的性质,利用Banach压缩映像原理和锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,得到了2个分数阶微分方程解的存在性定理,最后,举例验证所得结论的可行性.

一类递推方程的周期性和渐近性(英文)

本文考虑差分方程xn+1=α+β(xpn-k)/(xpn-l)解的周期性、渐近性质和渐近稳定性.其中α≥0,β>0,p≠0,k,l是非负整数,μ=max{k,l},及初值x-μ,x1-μ,…,x0是任意正实数.