一类三次系统的定性研究

本文探讨一类三次系统的全局结构，用一个三阶“鞍结阵”来表示．导出９个元素的型号公式，探讨了“鞍结阵”的可实现性．

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究(Ⅱ)

本文探讨一类对称的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型三次系统（Ｋ３），对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式，用系数不等式作完整分类，按奇点不同布列给出积分曲线的不同拓扑结构，并画出所有的１３种全局相图．

关于（E）_n的全局结构

本文继续文［３］的研究，给出（Ｅ）４、（Ｅ）５、（Ｅ）６的所有全局相图，并提供判定（Ｅ）ｎ所属相图类的一种实用数值计算方法．

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究（Ⅰ）

本文对一类对称的三次微分系统进行探讨，对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式。给出（Ｋ３）所有的六种全局相图。

一类Kolmogorov系统的全局结构

本文考察一类特殊的 Kolmogorov 系统(K)_(n+1).先探讨其积分直线和奇点的条数、个数,位置和类型,以此为基础,对(K)_2,(K)_3的全局结构进行分类,画出全局相图.

关子齐次微分方程的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_n,本文拓广的不变直线法,在(E_λ)_n的“有理相曲线”与临界、中介水平线”的交、切点与型号间建立起对应关系.依次以各水平线上交、切点型号串得的型列为行,使构成(E_λ)_n的型阵.它表达出λ遍取不同实数值(由-∞至,+∞)时,(E_λ)_n积分曲线的定性变化图景.实际上,它就是的均匀旋转向量场的完全族.

关于(E)_5、(E)_6的积分曲线

给出研究齐次方程积分曲线一般方法。张棣、王行恩用该法研究了(E)_2、(E)_3、(E)_4。本文应用文[1]中得到的结果,求出(E)_5的全部65种拓朴结构与(E)_6的全部123种拓朴结构,并给出相应的判据。

数学推理(续完)

§4.逻辑推理定理是可证为真的数学断语,证明是确立定理真确性的推断.仅当定理的证明确能被构出,该断语的真确性照例才为数学家所公认.数学家向来关心证明的构成问题.他们的研究归结为形式数学体系的概念.在这种体系中,公理、定理及证明的记号都有精确的定义.理想地说。

关于(dy)/(dx)=(λx^5+sum from 1 to 5a_iy^ix^(n-i))/(-y^5+sum from 0 to 4b_iy^ix^(n-i))的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_5,本文继续文[1]的研究,求出(E_λ)_5的全部51种“基本型阵”,并证明相应的“实现定理”。最后,指出(E_λ)_6的基本型阵总共有281种。

数学推理

引言数学研究的是数学结构的性质。本文将研究数学推理,这种推理是用以证明这些性质的方法。数学结构用一套公理来定义。根据定义,公理说的是关于某个数学结构的性质的真语句。其他可由公理的真实性推得的真断语,称之为定理。定理的证明乃是确立该定理对于某一特定数学结构为真的论证,而论证往往呈现为一系列的断语,每一断语或则是数学结构的公理,或则是前述定理,或则是证明的前一步所获得的逻辑推论。因此。