一类灰线性规划及其对偶理论研究

本文讨论了一类灰系数为区间的灰线性规划,定义了其第一和第二白化线性规划及其灰对偶规划,探讨了它们的解与原规划的解之间的关系,并得出了一些新的结论。

参数多目标规划的最优多值函数的K－拟凸性

讨论了一般参数多目标规划问题的最优多值函的Ｋ－拟凸性及其它一些性质。

集合最优化中几类最优集的性质

在偏序拓扑线性空间中介绍了集合之间的下关系以及与此相关的集合最优化问题及其最优集的概念.探讨了该集合最优化问题的最优集的基本性质,得到了某些相关集簇的最优集之间的关系以及一个集簇的最优集与其子集簇的最优集之间的关系.研究了控制结构的变化对一个集簇的最优集的影响,得到了当控制结构扩大时一个集簇在不同的控制结构下其最优集之间的关系,并把该结论与向量最优化的相应结论进行了比较.

矩阵乘积的精彩——贯穿于《线性代数》始终的矩阵乘积的教学方法探讨

探讨了在《线性代数》教学过程中关于矩阵乘积的问题。首先是矩阵乘法引入时要注意的问题,其次是在矩阵分块以后探讨矩阵乘积的规律,然后是用内积的观点来看待矩阵的乘积。这样从多个侧面引导学生去理解矩阵的乘积可以开阔他们的视野,提高他们分析问题和解决问题的能力。

关于两个线性方程组同解问题教学的思考

探讨教学中如何引导学生理解和掌握线性方程组同解的问题。首先通过对消元法理解,得出两个线性方程组同解的充分条件;其次利用矩阵的初等变换和初等矩阵的知识,得出两个线性方程组同解的必要条件;再者,通过理解系数矩阵列向量组与同解的关系,给出求一个向量组的极大无关组的方法。最后是怎样从内积的角度去看待同解问题。

线性空间直和分解定理的推广及应用

把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化零多项式f(x),若f(x)为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变子空间的直和.一些应用实例被给出.

高等代数中维数定理的两个相关问题

用不同于普通教学参考书的方法证明了高等代数中的替换定理,并在证明的同时给出了一种实用的替换方法;给出了求两组向量所分别生成的子空间的交的基的方法,并在理论上给出了证明．

集合最优化问题的Lagrange对偶

在偏序拓扑线性空间,讨论了具有集值映射的最优化问题的L agrange对偶和鞍点问题.该最优化问题解的判别依赖于目标空间集合之间的下关系.对于给定的具有线性乘子的L agrange集值映射,在公理化对偶的框架下,得到了弱对偶定理;在CY-次类凸的条件下得到了强对偶定理.给出了鞍点存在的必要条件和充分条件,同时通过鞍点得到了集合最优化问题解的存在性条件.

广义凸性假设下的集合最优化解的性质

集合最优化与向量最优化同属于多目标最优化的范畴,后者依赖于目标空间向量之间的序关系,而前者则依赖于集合之间的序关系.介绍了由Kuroiwa引入的拓扑线性空间中集合之间的序关系(下关系和上关系)及与此相关的集合最优化问题;探讨了其最优解和弱最优解的性质,并把向量最优化问题的相关结论推广到集合最优化;在一些广义凸性假设下,得到了集合最优化问题的最优解与弱最优解的关系以及局部最优解和全局最优解的关系.

关于强下(上)K-半连续性

研究了序拓扑向量空间映射的强下(上)K-半连续性与连续性及K(-K)-连续性之间的关系,得到了一些充分条件和必要条件.

有效点集的新表示法和DEA模型

该文给出了R^n中的集合M关于凸锥K的有效(弱有效)点集E(M,K)(Ew(M,K))的新的表示法,即把它表示成两个集合M和K\{0}(intK)之差.用这种表示法不仅可以使得E(M,K)原有性质证明更加简单,而且可以得到更多新的性质.这些性质的大部分证明都可以通过集合的二元运算来完成,这在多目标最优化中是一种新的方法.进一步,这些新的性质被用于探讨与四种输入型DEA模型相关的多目标线性规划模型的解,得到了有效解集的结构,从而导出了这四种模型的决策单元DEA有效性之间的关系.

集合最优化问题的一般性对偶原理

在偏序拓扑线性空间,介绍了由Kuroiwa引入的集合最优化问题极其相关的概念.给出了集合最优化问题的一般对偶,精确对偶的概念,证明了弱对偶定理,探讨了一般对偶和精确对偶的一些性质.对于任一个给定的集簇,给出一种构造一个相应的集簇的方法,使得在等价的意义下,这个给定集簇的(弱)l-极小集等于其相应集簇的l-(弱)极大集.并在一定的条件下,证明了一个集簇的(弱)l-极大集是相关集簇的(弱)l-极小集.从而得到了集合最优化问题的一般性对偶原理.

参数多目标规划αk-较多有效性的稳定性

把Rm空间的αk-较多锥分解成有限个内部非空的尖凸锥之并,用2个集合的差的形式给出了Pareto有效点集和αk-较多有效点集的新的表达式,由此得到了αk-较多有效性与Pareto有效性之间的关系;进而讨论并得到了当目标函数为集值映射时参数多目标最优化问题αk-较多有效点集和有效解集在半连续意义下的稳定性结果.

多目标最优化中较多有效集的性质探讨

给出了多目标最优化中较多有效集的一种新的表示方法,即把一个目标集合的较多有效集表示成了该集合与另一个集合之差,其中后一个集合为目标集与控制结构之和。用这种新的思路,得到了较多有效集的一些新的性质并给出了证明,这些性质与目标集和控制结构的和、差、交以及并有关,一些旧的性质得到了新的证明。

广义Invex函数(英文)

凸性在数学规划中扮演着重要的角色 .函数的 Invex性是伪凸性的一种推广 .本文讨论了广义 Invex函数的一些性质 ,这些性质的讨论将有助于数学规划的研究 .

集值映射扰动多目标规划的稳定性

研究了当目标映射和约束映射受扰动时，具有集值映射的多目标规划问题锥有效解集和锥弱有效解集的几种连续性。

集值映射扰动多目标规划的稳定性

目的研究扰动集值映射多目标规划问题解集在上（下）半连续意义下的稳定性．方法依据拓扑、凸分析和泛函分析理论，对扰动集值映射多目标规划问题中特定的集值映射进行分析和研究．结果分别给出了锥有效解集和锥弱有效解集的上半连续和下半连续的充分性条件．