基于偶应力理论微纳米Mindlin板的尺度效应分析

基于偶应力理论,建立了适用于微纳米结构的Mindlin板理论.考虑横向剪切变形和材料的尺度效应并引入长度尺寸参数,推导了各向同性微纳米Mindlin板的本构方程.根据板的平衡条件,进一步推导出用位移函数和转角函数表示的板的屈曲和振动控制方程.通过对位移和转角变量进行空间和时间域上的分离,得出了四边简支(SSSS)和对边简支、对边固支(SCSC)两种边界情况下微纳米板的屈曲和振动问题的解析解.然后利用MATLAB软件进行算例分析,获得了不同尺寸参数、长宽比、厚长比等情况下板的临界屈曲荷载和固有频率.研究结果与已有文献中的结果以及ABAQUS有限元仿真解进行对比,结果表明,不同参数下的三种方法得到的结果均十分接近.算例分析发现,尺度效应对屈曲载荷和固有频率都有显著影响.