图的Laplace特征值

简要综述近年来图的Laplace特征值研究的一些进展,并提出若干尚待研究的问题.

关于图的代数连通度的注记(英文)

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .

关于蕴含P_k可图序列的ERDS-JACOBSON-LEHEL猜想

设σ（ｋ，ｎ）是具有下述性质的最小正偶数，每个度和至少为σ（ｋ，ｎ）且没有零项的ｎ项可图序列都是蕴含Ｐｋ可图的．本文给出了当ｋ５，２ｋ＋２ｎ５ｋ－１２时，σ（ｋ，ｎ）的一个下界，并确定了ｋ＝５，６，７时，σ（ｋ，ｎ）的值，即证明了Ｅｒｄｏｓ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ－Ｌｅｈｅｌ关于σ（ｋ，ｎ）的猜想对ｋ＝５且ｎ１３，ｋ＝６且ｎ１５，以及ｋ＝７且ｎ１７时成立．

极值图论与度序列

本文简要概述极值图论与度序列的最新研究进展,同时提出了一些有待进一步解决的问题和猜想。

图的度序列

图的度序列是图论研究中一个重要的课题．至今已发表了４００余篇文章．本文概述这一课题的某些进展，其中包括了可图序列的判准、蕴含Ｐ可图序列和强迫Ｐ可图序列的一些主要结论，同时列出了一些有待进一步研究的问题．

L不可分解极小L矩阵

本文利用向量的扩充概念,给出了一个符号模式L不可分解极小L矩阵的若干必要条件和充分条件及一种构造方法,进而得到了这类矩阵的一个组合刻画,同时对这类矩阵中非零元个数的最大值进行了研究.

足球竞赛矩阵的谱半径

给出了足球竞赛矩阵的特征值的实部和虚部的界，以及谱半径的上界，并确定了可约足球竞赛矩阵的最大谱半径以及最小与次小谱半径．

定向可图的度偶序列(英文)

π为非负整数序列 ,若存在以该序列为度序列的图 ,则称 π为可图的 .特别的 ,若此图是一个定向图 ,该序列则称为是定向可图的 .本文提出了一个判断序列是否为定向可图的充分必要条件 。

多部竞赛图的κ边连通性及其得分序列

对于有向图,熟知有三种k边连通性,本文首先证明这些k边连通性是等价的,其次,利用多部竞赛图的得分序列,我们给出了多部竞赛图为k边连通的一个简便的判定准则。

蕴含3Cl可图序列(英文)

设σ（３Ｃｌ，ｎ）是具有下述性质的最小正偶数，每个项和至少为σ（３Ｃｌ，ｎ）的ｎ项可图序列π都有一个实现含有长为３，４，…，ｌ的圈．本文首先给出了σ（３Ｃｌ，ｎ）的下界，并确定了当４ｌ６且ｎｌ时σ（３Ｃｌ，ｎ）的值．

关于蕴含A_(r,s)—可图序列的注记(英文)

设G =(V(G) ,E(G) )是n阶简单图 ,其顶点集V(G) ={v1,… ,vr,vr +1,… ,vr +s,… ,vn},π ={d1,… ,dr,dr+1,… ,dr+s,… ,dn}是G的度序列 ,且vi 的度为dio 称G具有性质Ar ,s,如果 {v1,… ,vr,vr +1,… ,vr+s}的导出子图是完全二部图Kr ,s,且 {v1,… ,vr}和 {vr +1,… ,vr +s}是Kr ,s 顶点集的二部划分 .序列π ={d1,… ,dr,dr +1,… ,dr +s,… ,dn}称为是蕴含Ar 。

得分向量偏序集上Schur函数和奇异得分向量

所有 n维得分向量集合 Ln在优超关系下是一个偏序集。Ln上的实函数 g(s)称为 (严格 ) Schur凸的 ,若对任意 s,s′∈ L′n,s≠ s′,s优超 s′,恒有 g(s) (>) g(s′)。本文证明了 f (x) =s Ts和得分向量为 s的竞赛图Tn中 3-圈个数 c3 (s)在 Ln上分别是严格 Schur凸和严格 Schur凹的。称 n维得分向量 s为奇异的 ,若得分向量为 s的每个 n阶竞赛图 Tn的邻接矩阵都是奇异的。最后 ,应用 Ln上严格 Schur凸函数 f (s) 。

门槛图与度极大图(英文)

证明了门槛图与度极大图是一类图的两种不同说法，同时用图的对角限制极左矩阵刻画这一类图的结构．

一类竞赛图

设T=(V,D)是n阶竞赛图,其中V是T的预点集合,|V|=n,D是T的弧集合,设v∈V,v在T中的得分记作s(v),T中n个顶点可以编号为v_1,v_2,…,v_n,使得s(v_i)=s_i,i=1,2,…,n满足s_1≤s_2≤…≤s_n,于是S=(s_1,s_2…,s_n)是T的得分向量,设U(?)V,W(?)V。

t可约m×n 二部分竞赛图的得分表偶

设（X,Y）是m×n 二部分竞赛图Tm,n的顶点集合V(Tm,n)的有序分划,其中X=(x1,x2,…,xm},Y={y1,y2,…,yn},xi、yj 在Tm,n中的得分分别为ai、bj,l≤i≤m,l≤j≤（?）,且a1≤a2≤…≤am,b1≤b2≤…≤bn.记A=（a1,a2,…,am）,B=（b1,b2,…,bn）,则Tm。

可图序列偏序集中极大元的个数

本文确定了某些可图序列偏序集中极大元的个数及其生成函数．

半正定复方阵

综述了有关半正定复方阵的主要研究成果，其中包含半正定复方阵在合同下的标准形、半正定复方阵在合同下的全系不变量、半正定复方阵在其Hermite部分及斜Hermite部分之间的Mindowski型行列式不等式以及两个半正定复方阵的，Kronecker乘积仍为半正定的必要且充分条件．

关于蕴含_3C_l可图序列的极值问题(英文)

设σ（3Cl，n）是具有下述性质的最小正偶数，每个项和至少为σ（3Cl，n）的n项可图序列。都有一个实现含有长为3，4，…，l的圈．本文确定了当7≤l≤8且n≥l以及当l=9且n≥12时响σ（3Cl，n）的值．

适应现代数学要求几何代数观点相结合评许以超著《线性代数与矩阵论》

适应现代数学要求几何代数观点相结合评许以超著《线性代数与矩阵论》中国科技大学李炯生６０年代初期，中国科学院数学研究所许以超教授受著名数学家华罗庚先生之托，在中国科学院刚刚创办的中国科技大学数学系讲授线性代数课程。在授课过程中，许先生对当时的线性代数教...

树的Laplace矩阵的最大和次大特征值

给出仅依赖阶数的树的Ｌａｐｌａｃｅ矩阵的最大和次大特征值的上界，并刻划达到上界的极图．