基于局部时空的多峰优化算法及其在PID控制中的应用

多峰优化问题(MultiModal Optimization Problems,MMOPs)需要同时找到问题的多个高精度全局最优解,它需要算法具有较强的全局搜索能力且能很好地平衡种群的多样性和收敛性.当前在处理MMOPs时通常面临以下难点:(1)现有方法通常只考虑到进化过程中种群的当前状态(如常用的贪婪选择策略),容易导致种群陷入局部最优;(2)传统的随机搜索策略在复杂搜索空间内难以快速有效找到全局最优解;(3)当前设计的多峰优化算法往往需要手工设置参数(如变异因子和交叉因子等),而参数的大小将直接影响种群的多样性和收敛性.针对上述难点,本文提出了一种新的基于局部时空的多峰优化(Localized Time-Distance-based Multimodal Optimization,LTDMO)算法,主要包括三个贡献点:首先,提出了结合随机搜索和定向引导的变异(Random and Direction-based Mutation,RDM)策略,利用随机变异增加种群中个体的多样性,并通过划分邻域将整个种群分成不同的可重叠子种群,在局部搜索空间内进行变异操作来更好地定位全局最优解,从而避免个体陷入局部最优.其次,提出了基于时间局部性原理的拥挤选择(Locality-based Crowding Selection,LCS)策略,利用进化过程中的时间局部性记录对当前个体更有潜力的进化方向,并在此方向上生成新的子代,使种群进一步向全局最优解收敛.最后,提出了自适应参数控制(Self-adaptive Parameter Control,SPC)策略,基于个体进化信息自适应调整算法的参数值,降低算法在进化过程中对变异因子和交叉因子的参数敏感性.本文将LTDMO算法在CEC'2013测试集上进行实验,并将结果与其他11种多峰优化算法对比,表明LTDMO算法能有效处理较多的全局最优复杂多峰优化问题,具体地,在F1~F5、F8和F10问题上峰值率和成功率均达到100%;在具有较多局部最优的多峰优化问题(F6和F7)上,LTDMO算法的峰值率达到86%以上,这优于9种其他对比算法的性能;在处理复合多峰优化问题时,LTDMO算法在处理F11、F12、F14、F16问题上性能达到最优.同时将LTDMO算法在比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制器上进行应用,结果表明LTDMO算法能为PID控制器找到多种最优控制参数,使系统达到稳定状态且误差更小.