一个扩散问题的自然边界元法与有限元法组合

本文讨论由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程描述的扩散问题的自然边界元法与有限元法的组合．取一个圆作为公共边界，用Ｆｏｕｒｉｅｒ展开建立边界积分方程，将无界区域上的问题化为有界区域上的非局部边值问题．在变分方程中公共边界上的未知量只包含函数本身而不包含其法向导数，从而减少了未知数的数目，并且边界元刚度矩阵只有极少量不同的元素，有利于数值计算．这种组合方法优越于建立在直接边界元法基础上的组合方法．文中证明了变分解的唯一性，数值解的收敛性和误差估计．最后讨论了数值技术并给出一个算例．

Helmholtz方程外边值问题的自然边界元法

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ展开获得了圆外区域上Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程边值问题的Ｐｏｉｓｏｎ积分公式和积分方程，并用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求积分方程的解，导出了刚度矩阵元素的计算公式，讨论了数值技术，给出了变分解的唯一性定理和近似解的误差估计．

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性，并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ－１／２奇性。将积分方程的核分成两部分，一部分包含特殊的奇性，另一部分不包含奇性，然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法，最后讨论了近似解的收敛性。

多孔直杆扭转问题的边界元法

讨论了用边界元法解多孔直杆弹性扭转问题，证明了求具有等值面边界条件的非局部边值问题的解与求对应的边界积分方程的解是等价的，并将计算中出现的区域积分全部化为边界积分，从而减少了所需准备的初始数据和计算时间。

外边值问题的边界元法与有限元法组合及奇性处理

本文讨论了以一条直线为边界的Helmholts方程外边值问题的边界元法与有限元法的组合过程,推导变分公式,并分别用奇性函数扩大有限元空间和用奇性单元处理尖点附近解的奇性,同边界元法的结果相比较,边界元法与有限元法的组合优越于边界元法。

多孔直杆扭转问题的边界元分析

多孔直杆弹性扭转问题导致一个Poisson方程的非局部边值问题,相应的积分方程既包含未知函数又包含若干个未知数,并带有约束条件,我们通过把问题化为若干个无约束的变分问题证明了变分解的唯一性,并对近似解进行了误差分析,得到了最佳的误差估计。

边界积分方程解的一个后验误差估计

从边界元法导出的边界积分方程的精确解通常是求不出的 ,于是其近似解的实际误差是无法得到的。本文说明在 H1 /2 范数里 ,近似解的剩余误差可以用作误差估计。以一条弧为边界的Helmholtz方程外 Dirichlet问题导出的边界积分方程为例 ,分别用一般的边界元法和带奇性单元的边界元法进行计算。数值结果显示奇性单元的应用使误差明显减小 ,并且剩余误差的 H0范数十分接近 H1 /2

一个带约束条件的积分方程的Galerkin法

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求由多孔直杆扭转问题产生的积分方程的解，证明了相应的变分问题以及离散变分问题都是唯一可解的。由于约束条件的缘故，导出的线性方程组的系数矩阵不是正定的，但本文证明了它的各阶顺序主子式不等于零，从而可用三角分解法或高斯消去法。最后给出了一个数值例子，数值结果是相当满意的。

曲线积分的误差分析

本文考虑曲线积分的数值计算，其中曲线是光滑或分段光滑的，但曲线的参数方程是不知道的．先对曲线用分段的多项式插值，再用数值积分，通过误差分析建立了所需高斯积分点的数目与插值节点数之间的关系．文章最后给出了数值例子，数值结果与理论结果完全一致，证实了理论结果的正确性．

从数学建模竞赛看创新能力的培养

当前,创新能力的培养已越来越受到人们的重视,作为培养国家现代化建设人才的高等学府,我们更为关心的是如何培养具有创新能力的高素质人才。在学校里培养学生的创新能力是有多种层次和多种方式的。 十多年前,数学建模竞赛在国内外兴起并且不断蓬勃发展的,这项竞赛目的在于培养学生分析和解决实际问题的能力,宗旨就是要培养学生的创新能力和团队协作精神。正因为如此,虽然数学建模竞赛开展的时间不是很长,但是由于对于培养学生的创新能力、分析解决实际问题的能力及团队协作精神所能起到的独特的作用,它已越来越受到大家的重视,根据我校这些年在数学建模教学和竞赛中的探索,分析所取得的成绩,我们感到数学建模竞赛是培养学生创新能力的一种有益手段。

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。

推广常用应用数学方法 培养复合型优秀人才

数学的应用正在向各个学科和领域渗透,掌握一定的应用数学方法已成为一个科学工作者的必备知识。多年来,我系针对学校数学教学的现状,深人开展数学的教学改革,在全国工科高校中率先开设了应用数学方法系列课程:数学模型、优化方法、计算方法、统计方法,使学生的数学教学不断线。这些非常具有价值的数学系列课程的开设,克服了过去学生只在低年级学习数学基础理论知识的不足,做到了学生在校期间数学教学的连续性,从而大大提高了学生运用数学方法的应用能力,为理工结合的复合型优秀人才的培养,为数学建模竞赛中取得好成绩,为完成高质量的毕业论文和科技开发及后续的研究生学习等方面均打下了较扎实的基础。

以数学建模教学和竞赛为载体 培养有创新能力的复合型人才

我校自80年代末开始数学建模教学和90年起参加上海市、全国和美国举办的数学建模竞赛以来,在十年左右的实践中,坚持数学建模教学与研究,积极参与数学建模竞赛,不仅在国内和国际大赛中取得一系列突出成绩,而且为培养复合型优秀人才走出了一条新路,为推进教育改革探索和积累了经验。 一、科学性 当今的科学技术发展的显著特征是学科之间相互交叉、渗透,朝着综合化、多样化发展,复合型优秀人才愈来愈受到社会的青睐。科学技术的迅猛发展和计算机广泛和深入的应用,极大地增强了数学的应用范围和应用价值。在经济和高科技等竞争中,数学已成为必不可少的工具。一些著名科学家曾深刻指出“