正则蕴涵算子所对应的逻辑伪度量空间

本文对所有正则蕴涵算子对应的逻辑系统类MTL进行语义研究,指出在MTL中可以建立连续赋值格时的公式积分真度理论,但却不能在这一类逻辑系统的全体公式集上建立由公式间的积分相似度决定的伪度量空间.但凡可以建立如此伪度量空间的逻辑系统,都有个共同的性质,即系统中所有的逻辑运算都是连续的,从而就为在此类逻辑系统中建立统一形式的近似推理提供了可行的框架.

广义三角模和广义剩余蕴涵之间的对应关系

进一步讨论了广义三角模和广义剩余蕴涵的对应性质,完善和修正了过去已有的一些定理结论,证明广义三角模和广义剩余蕴涵两者之间存在着两大类的对应关系,一类是可以构成伴随对的,而另一类则不能构成伴随对。

逻辑伪度量空间中的孤立点

在逻辑系统MTL中,对全体逻辑公式集上建立的逻辑伪度量空间进行研究,讨论了孤立点的情形,指出积分真度不为零的公式一定不是对应空间中的孤立点,而对于积分真度为零的公式,则要分不同性质类型的系统讨论,得到的情形也完全不同。

模态逻辑公式的真度理论

在模态逻辑系统中,对可能世界进行了深入的分析,首次提出了完整模型的概念,并且在这个完整模型的框架下定义了模态公式的真度概念,建立了公式的真度理论。并且证明了:若模态公式φ不含任何模态词,即经典逻辑公式,它对应的模态真度τ(φ)就由区间退化为一个点,并且这个点就是该公式的Borel型真度值。

模态逻辑系统S5中极大相容理论的结构刻画

在模态逻辑系统S5中提出了任意一模态公式关于一个极大相容理论的存在状态及状态描述等一系列概念,并且借助状态描述这一工具研究了相容理论的相容扩张,最后给出了模态逻辑系统S5中极大相容理论的一个结构刻画,证明了任何一个极大相容理论都是所有简单合取式和简单析取式的相容存在状态之集的理论闭包.

大学解析几何课程教学改革的探索

解析几何是大学数学专业的基础专业课程之一。文章对当前我国解析几何课程的教学现状进行了一定的分析,并且研究解析几何教学内容改革、教学方法及教学手段的更新,从而为教师教好这门课程,也为学生学好这门课程提供一些借鉴和帮助。

模态逻辑系统S5中相容理论的构造方法

在模态逻辑系统S5中借助公式的状态描述等概念,提出了一种从最简单的原子公式对应的相容理论开始,对于较复杂的公式形式,寻找恰当的状态描述,再将对应的存在状态加入最初的相容理论后仍相容的方法。

偏序集拟阵中的三类算子及十四滤子定理

在具有逆序对合对应的有限偏序集上的偏序集拟阵中定义了闭包、内部和取补3种算子,研究了这3种算子的一些性质,最后证明了偏序集拟阵中的十四滤子定理。

新组合概型的生成及其性质

以“秩”的形式给出了偏序集拟阵中限制与收缩两种运算作用相等的一个充要条件,显示了秩函数在研究偏序集拟阵中的重要作用.详细地讨论了产生新组合概型的限制、收缩、截短和延伸等运算,并研究了它们的一些性质.

Tableau-based算法的改进与有限步终止定理

对原有的tableau-based算法进行了简化和改进,提出了标准tableau-based算法,它在保证原有算法思想的基础上删除了每次变换后所产生的累赘部分,同时不再限制运算的顺序.基于这个新算法,证明了ALCN语言中Abox的相容性可通过标准tableau-based算法在有限步之内判定.

模态逻辑公式的概率真度理论

目的在模态逻辑系统中寻找一种广泛通用的公式真度理论框架,成为各种系统中已有真度理论的高度抽象或推广。方法从逻辑语构角度出发,将某一逻辑公式在特定环境下为真的程度看作是一个概率值,给出此概率值应该满足的公理刻画,并且结合不同逻辑系统自身的推理特点,寻找模态公式真度的内在关系性质。结果建立的真度理论分别在基本模态逻辑系统K、模态系统S4和S5中讨论分析了模态公式真度所满足的规律特征。结论不再受限于可能世界的有限性和概率测度空间的均匀性,进一步完善了模态公式的真度理论,为模态逻辑系统内进行近似推理提供了可行的模式。

从三维目标到核心素养看数学教学设计的发展--以“函数的单调性”教学设计为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》的颁布,加速了研究者对三维目标和核心素养的研究.文章通过对三维目标与核心素养两种教学理念下“函数的单调性”教学设计中的六个部分的对比研究,分析数学教学设计在教学内容、学情、教学目标、教学重难点、教学过程、教学评价等方面的深层次变化.同时,对核心素养视角下进行数学教学设计提出指导性建议,以此深入领会核心素养下“以人为本”的教育目标,促进数学学科核心素养在课堂中的有效落实和发展.

Lukasiweicz n值命题逻辑中公式的真度理论和极限定理

在Lukasiewiczn值命题逻辑中引入了公式的真度概念,得到了一个极限定理.表明当n趋于无穷时由公式的真度决定的真度函数τn收敛于积分真度函数τ,从而架起了离散值Lukasiewicz逻辑与连续值Lukasiewicz逻辑之间的桥梁.所得的结果是二值命题逻辑中相应结果的自然推广.

地方本科院校概率论与数理统计教学改革探讨

概率论与数理统计这门课涉及较广的数学知识,且理论和实践紧密结合。地方院校学生的基础参差不齐,概率论与数理统计这门课在教学内容上存在兼顾基础知识的补充、理论结合实践以及计算软件的应用等方面的问题,可以通过课前、课后微课课件的教学方法改革,并结合雨课堂与翻转课堂等混合教学模式推进教学方法的改革。