浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

M．Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件.

(2+1)-维广义Benney-Luke方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1)-维广义Benney-Luke方程的精确行波解,获得了该方程的扭波解,不可数无穷多光滑周期波解和某些无界行波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件.

由一类非线性常微分方程的抛物线解所确定的扭波

通过求解与平面动力系统的两个平衡点相连接的抛物线解,获得了6种非线性行波方程的扭波解存在条件,并给出了这些扭波解的参数表达式,以及上述解存在的参数条件·

星点设计—效应面法优化五味子咀嚼片处方

目的:以自提五味子浸膏为模型药物,应用星点设计-效应面法优化其咀嚼片处方。方法:采用湿法制粒,以处方中蔗糖、阿司帕坦、磷酸氢钙的用量为主要考察因素,以制剂的硬度、口感为评价指标,根据星点设计原理进行试验,采用多元线性回归和二次多项式方程拟合指标与影响因素之间的数学模型,经效应面法预测最佳处方。结果:采用二次多项式拟合的相关系数优于线性方程,具有较高的可信度。综合效应面优化和评估结果,最终五味子咀嚼片的最佳处方为:蔗糖用量(X_1):41%;阿司帕坦用量(X_2):1.6%;磷酸氢钙用量(X_3):40.6%。结论:通过星点设计-效应面优化法所建立的模型可以用于五味子咀嚼片处方的优化。

两非线性波方程真圈解的存在性和破缺性质

对于某些非线性波方程,动力系统方法的分析说明所谓的圈孤子解和反圈孤子解实际上是人为的现象·所谓的圈孤子解由3个解合成,不是1个真解·是否存在非线性波方程,使得该方程的行波系统存在真正的1个圈解?若这样的解存在,它们有怎样的精确参数表示?该文回答这些问题·

小型害鼠与寄生蚤类共存的生物数学模型及其定性分析

本文在大量调查研究资料的基础上,用动力学方法建立了一个小型害鼠与寄生蚤类共存的生物数学模型,并对模型作了某些简化。初步研究了简化模型的若干性质,以提供灭鼠和流行病防治工作参考。

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(i)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ii)定义 Lie 不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(iii)计算了(E_(?))的全部120个基本 Lie 不变量,并应用奇点量结构定理得到(E_2)和(E_(?)^((3)))的奇点量公式及可积性条件.

高阶非线性惯性波模型的精确孤立波和周期波解（英文）

描述高阶非线性惯性波运动的模型是一个偏微分方程.用动力系统方法证明,存在系统的参数组,使得高阶非线性惯性波模型有精确的周期波解,亮孤子和暗孤子解.

奇非线性行波方程的精确解所确定的尖孤子、周期尖波与紧支集波解族

本文是一篇综述.首先,我们用动力系统方法和奇行波方程理论研究熟知的广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确行波解,给出尖孤子解,伪尖孤子解,周期尖波,伪周期尖波和紧支集解族的参数表示.这些精确解说明,在给定的参数条件下,当系统的能量改变时,尖孤子解是一族伪周期尖波的极限解;而当参数改变时,尖孤子解是一族周期尖波或一族伪尖孤子波的极限解.伪周期尖波与伪尖孤子波是有两时间尺度的光滑经典解.第二,我们用几类非线性波方程模型的精确解说明,不同于广义Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程的精确尖孤子解,存在各种不同形式的精确的尖孤子的参数表示.第三,针对近年国际数学刊物发表的有些作者的"peakon equations(尖孤子方程)"的文章,我们指出,对应于所谓尖孤子方程,其行波方程是第二类奇行波方程,这类方程没有尖孤子解.

三维方形单元PATTERN的周期流线

应用扰动广义Hamilton系统理论研究Rayleigh_Benard对流三维方形单元Pattern周期流线的存在性· 所得结果说明本文的方法给出了三维对流模型的流线周期行为的清晰描述 。

两分量Bose-Einstein凝聚态系统的混沌与分支

研究了两分量Bose-Einstein凝聚态的混沌性态;用Melnikov方法严格地证明了该系统的混沌解和各阶次调和解的存在性;并用数值计算结果验证了理论的正确性.

周期微分系统的马蹄不变集的非概周期性及双向渐近性

用(∑_2,σ)表示符号动力系统,∧表示周期受迫的非线性系统的Smlale马蹄型不变集。本文第一部分的结果,是考虑(∑_2,σ)的概周期点及微分系统的概周期轨道间的不同定义与关系。第二部分讨论(∑_2,σ)的渐近周期点与微分系统的同宿或异宿轨道之间的关系。

小型害鼠与寄生蚤类共存的生物数学模型及定性分析

用动力学方法建立了一类小型害鼠与寄生蚤类共存的生物数学模型,并对模型作了某些简化,初步研究了简化模型的若干性质,以提供流行病防治工作参考。

平面二次多项式系统中n阶代数曲线解的存在性（英文）

用具体例子证明对于任给的正整数n≥2。平面二次多项式系统中,存在n阶和2n阶代数曲线解.

三维非线性系统的扭结周期轨道

本文指出在三阶微分方程所确定的流中,广泛地存在着扭结型周期轨道,随着系统参数的变化,可能出现无穷多扭结型周期轨道分枝。若系统是Smale马蹄型浑沌的,则该系统存在无穷多不同扭结型的周期轨道。

具有交互神经传递时滞的神经网络的稳定性

本文研究了具有交互神经传递时滞的神经网络模型ｘ′ｉ（ｔ）＝－ｂｉｘｉ（ｔ）＋∑ｎｊ＝１ωｉｊｆｊ（ｘｊ（ｔ－τｊ））＋ｐｉ（ｔ＞０；ｉ＝１，２，…，ｎ）平衡点的全局渐近稳定性，并获得了若干充分条件·

安宫牛黄丸对实验性大鼠脑缺血的保护作用

目的研究安宫牛黄丸对实验性大鼠脑缺血的保护作用及机制。方法将60只大鼠随机分为假手术组、模型组、安宫牛黄丸组、西药组、中西药组,采用线栓法建立大鼠局灶性脑缺血的动物模型,在脑缺血后6 h、24 h、48 h7、2 h进行神经功能行为评分;造模连续给药4 d后,取脑组织,计算脑系数,干湿重法观察脑组织含水量,腹主动脉采血以酶联免疫吸附法(ELISA法)检测血清中白细胞介素-10(IL-10)水平的变化。结果阻断大脑中动脉后4 d内,除了假手术组外,所有大鼠都出现程度不同的运动障碍;脑系数、脑含水量和血清IL-10水平均显著升高(P<0.05);安宫牛黄丸组、西药组、中西药组均可不同程度地降低脑系数、脑组织含水量及改善神经功能缺损症状,并升高血清IL-10水平(P<0.05);以中西药组作用最优,与假手术组、模型组、安宫牛黄丸组、西药组比较有统计学意义(P<0.05);安宫牛黄丸组与西药组间相比差异无统计学意义(P>0.05)。结论安宫牛黄丸对局灶性脑缺血大鼠脑损伤具有保护作用,其对血清细胞因子的影响是其对脑缺血保护作用的可能机制之一。

两类Lagrangian对流模型的动力学性质

研究两个静态流体流动的数学模型，通过广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ扰动系统理论分析，我们严格地证明了这些系统周期解的存在性与不存在性。为流体动力学的分析与理解提供理论依据。

一类二次KdV类型水波方程的行波解

应用平面动力系统理论研究了一类非线性KdV方程的行波解的动力学行为.在参数空间的不同区域内,给出了系统存在孤立波解,周期波解,扭子和反扭子波解的充分条件,并计算出所有可能的精确行波解的参数表示.