刘徽关于无理数的论述

以往的中算史论著,总认为中国古代传统数学没有涉及无理数的讨论,其实这是一种误解。本文阐明从公元263年刘徽的《九章算术注》发现:早在刘徽之前,中算家不仅有了无尽方根的概念,而且掌握和运用了根式的一些基本运算性质。这是一个十分令人惊异的史实!

再评清代学者的调日法研究

李锐的《日法朔余强弱考》及顾观光的"补遗",是清代学者研究调日法的重要著作,它长期受到天算史界的重视与推崇。但是,作为一项天算史的考证之作,它无疑是有重大的失误。本文的考证表明,李锐所推测的"调日法术"是不能确认为古代何承天的本法的。

“商高定理”辨证

勾股定理在西方被称为"毕达哥拉斯定理"。相传它首先为古希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前560—前480年)所发现。本文研究《周髀算经》中商高与周公(姬旦,西周初年政治家,生活于公元前11、12世纪)关于勾股定理的一段对话,特别考证了汉语中"矩"字的由来与词义的变迁,从而提出了对《周髀算经》中这段经文的不同于前人的疏解。研究的结果证实:商高确实给出了勾股定理一个普遍而严谨的证明,而其年代比毕达哥拉斯早出大约600年。此外,本文还提供了从陕西地方志中新发现的有关商高生平记载的史料。以"商高"命名勾股定理,这不仅是中华民族的骄傲,更重要的是它确定了东方几何学开创的"原点"。

《九章算术》环田题“密率术”考辩

“密率术”是《九章算术》校勘中,迄今尚未解决的一大疑案。清代著名学者戴震,删去“密率”二字而将术文校改为环田面积的两种算法;后世学人大多因袭其说。本文则指出戴氏校订之谬失,辩明“密率术”乃依据环田周径之数推求圆弧与直径之比率的算法。

《九章算术》勾股章校证举隅

由于辗转传抄,世界古典科学名著《九章算术》在宋本中即已出现很多讹误,虽经清戴震以来多位学者的竭力校勘,仍存诸多疑难而迄今未能解决。本文通过《九章算术》勾股章校勘中的几个典型例证,展示对古典数学理论体系的清理研究及古算文献校勘方法的深入探索,使一些千古之谜得以澄清。

《九章算术》方程章校证一例

本文给出《九章算术》方程章第十八问刘徽注"以旧术为之"一段的另一校勘,提出了甄别此类校勘正误的独到见解,在古算文献校勘方法上亦具新意。

刘徽对整勾股数的研究

整勾股数在我国出现甚早。《周髀》所载“勾广三,股脩四,径隅五”,据说在相传的大禹治水时期便已发现和应用。古算书中对整勾股弦表现出特殊的兴趣。《九章算术》“勾股”题中所设整勾股弦仅互质者就有八组之多,足见秦汉以前我国数学家们在寻求整勾股弦方面已有过许多的工作。而关于整勾股弦的一般求法,过去一些数学史家认为在中国乃始于明代以后,甚至还有“‘定勾股弦无零数法’,本于欧几里(Euclid)”