一类双自由度碰振系统运动分析

基于Ｐｏｉｎｃａｒé映射方法对一类两自由度碰撞系统进行了分析．经过详细的理论演算得到单碰周期ｎ的次谐运动的存在性判据和稳定性条件，给出计算Ｊａｃｏｂｉ矩阵特征值的公式．数值模拟表明，该方法具有令人满意的结果．此外，还讨论了当不满足所提出的单碰周期ｎ次谐运动的存在性条件时，可能会出现的运动形式．

碰振系统中的共存周期轨道

提出一种寻找分段线性碰振系统中的多个周期轨道共存的分析方法,这些单碰周期轨道包含稳定的和不稳定的轨道· 给出了单碰周期轨道存在性或不存在性的解析判别式,特别是对如何保证在单碰周期运动中不会发生其它的碰撞的问题作了比较深入的研究,得到若干定理· 最后讨论了所得共存周期轨道的稳定性问题。

耦合Van der Pol-Duffing振子的动力学分析

非线性耦合VanderPol -Duffing振子在强共振情形下具有极其复杂的动力学行为 ,本文利用数值方法研究了各系统参数对振子系统动力学性态的影响 ,揭示了减幅、增幅、周期。

两自由度碰撞振动系统的混沌控制

研究一类两自由度的碰撞振动系统,采用阻尼系数反馈混沌控制方法,通过选取合适的控制增益参数,可将碰撞振动系统的混沌运动控制到周期一轨道和周期二轨道.数值模拟验证了该方法的有效性.

一类三维混沌系统的Bautin分岔分析

研究一类具有三维自治常微分方程组形式的新的类Chen系统的余维二分岔.首先通过坐标变换,把原系统的平衡点平移到新系统的原点.通过对平移后所得新系统的Jacobi矩阵的分析,推导系统发生余维二Bautin分岔的参数条件.借助计算机对类Chen系统进行数值仿真,得到该系统发生Bautin分岔的分岔图,与理论推导结果相符合,从而验证了理论推导的正确性.

Rossler系统的fold-Hopf分岔分析

通过理论分析和数值仿真对混沌Rossler系统的余维二fold-Hopf分岔进行研究.先求得系统的平衡点,通过坐标变换,把系统的平衡点平移到原点.对经过坐标平移后所得新系统的Jacobi矩阵进行分析,给出系统发生余维二fold-Hopf分岔的参数条件.经验证,在所选取的参数条件下Rossler系统满足发生余维二fold-Hopf分岔的非退化条件和横截条件.因此,借助一个复变量,即可将原系统化到规范型形式,并得到相应的分岔图.选取符合理论推导的参数条件,数值仿真证实Rossler系统的确发生fold-Hopf分岔,从而验证了理论推导的正确性.

一个类Lorenz系统的动力学分析

针对新提出的三维自治连续时间类Lorenz系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性。对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件。通过对系统的第一Lyapunov系数的分析,推导出系统发生余维二退化Hopf分岔的参数条件。借助计算机对类Lorenz系统进行数值仿真,得到该系统发生退化Hopf分岔的分岔图,与理论推导结果相符合,从而验证了理论推导的正确性。

一个非线性气动力模型的分岔研究

研究一个来自工程中的非线性力学模型,我们运用常微分方程几何理论和非线性动力学的分岔理论对其进行奇点类型分析,讨论其周期运动的存在性和Hopf分岔、全局分岔等问题,并进行数值模拟对理论结果进行验证.通过理论分析和数值模拟的研究方法,得到了所研究系统较为全面的定性结果.

双侧约束对碰系统Lyapunov指数分析

利用相对坐标和绝对坐标之间转换的思想,通过构建由流映射和局部映射所组成的Poincare映射,将非光滑连续动力系统转化成离散时间动力系统,计算两自由度双侧约束对碰系统的Lyapunov指数谱。将计算得到的系统Lyapunov指数谱与系统全局分岔图进行比较,证实计算Lyapunov指数谱方法的正确性。

刚性约束转子系统单点碰摩周期n运动的存在性

对一类刚性约束转子系统的碰摩映射讨论了单点碰摩周期2运动的存在性,给出其存在的参数范围和计算公式,并用实例验证本方法的正确性,最后研究了单点碰摩周期n运动的不存在性.

单向耦合Lorenz-Rssler系统的多参数分岔

深入研究了单向耦合Lorenz-Rssler系统的动力学行为,首先定性地分析了该系统,找出了该系统所有平衡点及平衡点存在和稳定的条件.再对该系统的分岔行为做了理论分析,得到该系统发生fold和Hopf分岔的条件.最后利用分岔软件对前面的理论进行验证,而且针对三个单向耦合参数的不同取值情况,从数值的角度研究了该系统的多参数分岔,结果表明不同的耦合强度对于系统的动力学行为有较大的影响.

一个反常积分收敛性的剖析

反常积分是数学分析课程中一个比较难掌握的内容,在《数学分析》教材(华东师范大学数学系编,第三版)中有一道反常积分的题目,在一些数学分析解题参考书中都给出了含有错误的解法,本文对此给予详细讨论,以期能给学生一个正确的指导.

一类红松林种群数学模型的分支问题

对一类具有鼠类作用的三维非线性红松林种群的数学模型讨论了鞍结分支。

红松林种群模型的极限环

借助平面定性理论的方法，讨论了一类三种群的非线性模型的极限环的存在性、唯一性问题．

吸收型光学双稳态方程的尖点突变

利用突变理论的方法对吸收光学双稳态的状态方程进行分岔分析 ,经过推导得到尖点突变的形式 ,并导出了尖点突变的分岔集 .

论函数的可导性、凸凹性和拐点三者间的关系

一般在教材中讨论函数的性质的时候,对函数的可导性,凸凹性和拐点三者间的关系并没有明确的阐述,这往往会引起学生的模糊认识。因此,我们将就函数中此三者之间的关系进行深入研讨,并给出一般性的结论。

一类不连续映射的分岔分析

研究一类一维分段不连续映射的边界碰撞分岔问题,推导了周期n解的边界碰撞分岔曲线及fold分岔条件,通过数值仿真验证了这些条件的正确性.研究发现系统存在周期增加序列和周期叠加序列.最后,对分段不连续映射进行三参数分岔研究,揭示了系统各参数对其动力学行为的综合影响.

一个定理证明的商榷

指出关于生化反应中微分方程权限环存在性的一个证明中的错误，重新给出了证明．

谐振过电压模型的浑沌阈值与数值模拟

用理论和数值计算方法对一类电力系统谐振过电压模型进行研究，得出浑沌阈值并讨论了调整系统参数对系统运动性态的影响问题．

混沌判据的数值计算

利用数值积分法计算判别是否出现混沌的Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数。