球面Jackson多项式逼近

讨论了球面Jackson多项式逼近的若干性质。应用K-泛函和乘子方法建立了球面Jackson多项式逼近的正定理、逆定理和饱和定理。

多维卷积算子逼近的收敛性

本文建立了多维卷积算子逼近的收敛定理,并且得到具正核卷积算子收敛的若干充分必要条件.

在全测度集上球面函数的Cesàro平均逼近

本文借助于乘子技巧确定了具有正指标的 Cesàro 平均在全测度集上对一类球面函数逼近的阶.

用线性算子逼近球面函数

给出了线性算子逼近球面函数的逼近阶。

多维卷积算子逼近的量化定理

本文建立了具有正核的多维卷积算子逼近的量化定理。同时得到多元Jackson多项式算子和多元Vallée Poussin多项式算子逼近的误差估计。

Hardy空间上Fourier级数的Cesàro求和(英文)

研究了Hardy空间上Ces劋ro算子的有界性.证明极大Ces劋ro算子的强型和弱型有界估计.其弱有界性估计是精确的.推广和加强了已有研究结果.

径向l-1乘子有界性的L^1标准

讨论了径向l-1乘子有界性的L1 标准 .给出了函数为径向l-1

拉普拉斯级数的黎斯求和

引进了拉普拉斯级数的广义黎斯可和算子．讨论了Ｋ泛函和黎斯算子的强渐近等价性，证明了黎斯算子可以实现Ｋ泛函阶的刻划。

拉普拉斯级数的部分和

讨论了拉普拉斯级数的部分和的一致逼近．通过估计瓦勒普山和的逼近度，建立了部分和算子收敛度的最佳逼近估计，其估计式涉及最佳Ｌｐ逼近，改进了经典的勒贝格型估计．

多维非带限信号的抽样定理

著名的ＷｈｉｔａｋｅｒＫｏｔｅｌ＇ｎｉｋｏｖＳｈａｎｎｏｎ抽样定理在信号分析与图像处理中起着十分重要的作用，多维抽样理论更是如此．讨论了多维抽样的重构，建立了多维非带限信号的抽样级数对其信号近似表示的混叠误差估计。

BANACH空间中卷积算子逼近

T. Nishishiraho借助于强连续算子群研究了Banach空间上卷积算子的逼近问题。它是一元周期卷积算子在抽象空间中的自然推广。本文在Banach空间中引进多参数卷积算子并研究其逼近性质,得到类似于[1]中的结果。并由此给出多元周期函数空间中卷积算子逼近的量化定理。

多元КАНТОРОВИЧ多项式的逼近定理

本文利用逼近转化原理,建立了多元多项式逼近的量化Korovkin型定理。改进和完善了[2]中的结果。

球面上最佳逼近与Fourier-Laplace部分和

讨论了ＦｏｕｒｉｅｒＬａｐｌａｃｅ级数部分和的一致逼近．建立了部分和算子对由最佳逼近定义的函数类逼近的强渐近估计．证明在某种意义下，其渐近估计是不可改进的．

多维卷积算子逼近的逆定理

本文证明了多维卷积算子逼近的逆定理。作为特例,得到多元Jackson多项式算子和多元Vallée Poussin多项式算子的逼近阶。

基于方向小波变换的边缘检测

定义了一种方向小波变换,并将其用于图像边缘检测.建立了它与Canny边缘检测子的关系.基于此提出的新的边缘检测方法,不仅可以有效地检测出图像的边缘,而且也可检测图像中某一方向的边缘.实验结果表明,新的边缘检测算法具有能检测方向性边缘、算法简单、计算量小、效果佳等优点.

加权最小二乘支持向量机与最小二乘问题的关系

研究了加权最小二乘支持向量机与最小二乘法的关系.证明了用加权最小二乘支持向量机作函数估计与在特征空间中用最小二乘法得到的解是一致的.加权最小二乘支持向量机选择核相当于最小二乘法选择基函数组.由此提出了采用加权最小二乘支持向量机解决最小二乘法问题的思想,保证解具有良好的推广性、鲁棒性与稀疏性.

基于α-混合序列的学习机器一致收敛速率的界(英文)

Vapnik,Cucker和Smale已经证明了,当样本的数目趋于无限时,基于独立同分布序列学习机器的经验风险会一致收敛到它的期望风险．本文把这些基于独立同分布序列的结果推广到了α-混合序列,应用Markov不等式得到了基于α-混合序列的学习机器一致收敛速率的界．

基于Riesz基的再生核及支持向量机

在支持向量机 (SVM)技术中 ,再生核的选择起着重要作用 .利用 L 2 (R)中的一组 Riesz基构造再生核 ,并将其推广到应用广泛的正交小波 .在基于正交小波的再生核 Hilbert空间中考虑函数的正则化逼近 ,对基于正交小波再生核的 SVM结合小波分析进行探讨 ,得到 SVM的离散逼近 。

四种学习算法稳定之间的关系

为研究机器学习的推广误差 ,提出了变一误差估计条件下一种新的学习算法稳定 逐点假设稳定 ,并讨论了逐点假设稳定、CV稳定、重叠稳定以及弱假设稳定四种学习算法稳定之间的关系 ,得出了逐点假设稳定是这四种学习算法稳定中最弱的学习算法稳定的结论。

基于β-混合序列的学习机器的相对一致收敛速率的界(英文)

推广性能是机器学习理论研究的主要目的之一。为了研究相依序列下采用ERM算法的学习机器的推广性能,本文基于β-混合序列建立了采用ERM算法的学习机器的经验风险到它的期望风险相对一致收敛速率的界。这个界不仅把基于独立序列下已有的结果推广到β-混合相依序列的情况,而且对β-混合相依序列现有的一些结论进行了改进。得到了β-混合相依序列下,采用ERM算法的学习机器的推广性能的界。