构造向量，巧证不等式

现行高中新教材(试验修订本必修)中新增加了平面向量的内容，这大大拓宽了解题的思路与方法．构造向量，利用向量的有关性质证明(解)不等式，就是向量的典型应用．本文仅举数例说明，以期抛砖引玉．

用“两边夹”定理要注意“恒”字(高二、高三)

数列极限中有著名的“两边夹”定理: 若an≤bn≤cn,且liman=limcn=A,则limbn=A. 由于数列是一种特殊的函数,上述定理可以移植到函数当中: 如果函数f(x)在区间D上满足g(x)≤f(x)≤h(x),且g(x)≤h(x)在区间D上恒成立.若存在x0∈D使g(x0)=h(x0)=A,则f(x0)=A. 不妨将这一命题称为函数中的“两边夹定理”,这个十分简明的结论,在高中数学中有着非常重要的作用,但在具体应用中要注意“恒”

一个数学问题的多种证明及其推广

《数学通报》2001年8期1326号数学问题： 设m〉0,n〉0,x∈（0,π/2），求证：m sec x＋n ces x≥（m^2/3＋n^2/3）^2/3.

利用基本三角函数求周期

周期性是三角函数最重要的性质之一，我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0，ω)>0，φ，b为常数)中系数A，φ，b对于三角函数的周期没有根本的影响，因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义，结合三角函数图象，设法化为最基本三角函数的周期，是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。

看似简单,却常在此错(高二、高三)

题如图,从平面γ外一点P向γ引两条斜线PA、PB,它们的交角为α,若这两条斜线在r内的射影AC、BC不重合,且交角为β,则( ) (A)α<β (B)α=β (c)α≥β (D)α,β的大小不定. 这道立体几何问题,看似简题,其实易有疏漏.许多资料(包括课本)中的解答都是不完整的.请看新教材试验修订本·第二册中的解法:

力,让三角题变得简单(高一、高三)

三角函数问题,往往因公式繁多、变形技巧高、运算量大而难以求解.本文举两例说明,适当应用物理知识可使数学变得简单. 例1 求cos5°+cos77°+cos149°+cos221°+cos293°的值.

三视图的巧用(高一、高二)

新课程的高中数学教材里增加了三视图内容，本文说明如何灵活应用这些新知识点．

高中数学填空题的答题策略

高中数学填空题是近几年高考得分率非常低的题型,因其只写最终结果,因此对运算的速度和准确性要求很高.下面,我结合最近几年的高考对填空题的解题策略分几个部分加以总结,期望对读者的备考有所帮助.四道填空题中,第13题和第14题大多属于中档偏易题,无论是考查函数、三角、向量、不等式、数列、直线与圆、复数、排列组合二项式定理或概率统计都是要快速准确地得出结果.第15题和第16题作为填空题的压轴题,主要以立体几何(大多与截面和球有关)、解析几何(在双曲线和抛物线的等内容设问比较集中)、解三角形、函数与导数等内容的考查为主.

简析运用赋值法证一类不等式问题

引例 已知a，b，c∈R，f（x)=ax^2+bx+C，g(x)=ax+b，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，求证当|x|≤1时，|g(x)|≤2．

例谈切割线定理的妙用

平面几何中有切割线定理：如图1，圆O的切线PA（A为切点）与割线PBC满足关系PA^2=PB·PC；割线满足PA·PB=PC·PD；

新题征展(118)

A题组新编 1．（李锦昱）（1）设O为△ABC的外心，若xOA＋yOB＋zOC=0（其中x，y，z是已知数），C为AABC的内角，则cos2C=_；

突出对考生能力的考查——2014年高考数学试题述评

本文对2014年全国高考数学试卷进行了整体评价,并以全国课标Ⅰ卷为蓝本,详细分析了高考试题的优缺点。针对近年特别是2014年部分省市试题存在的问题与不足,对今后高考命题提出了改进建议。

求导数法在高考题中的应用分类简析

近几年来新课程改革的高考试卷体现了以下命题特点与趋势:①向新增内容倾斜,如向量、导数、概率等内容占到44%左右;②对新增内容的考查,主要是以方法的形式出现,重在考查运用数学思想的意识与能力;③强化代数推理,淡化几何证明;④降低应用题的难度.以上4点均与导数的教学与考查密切相关,且看近3年新课程高考卷对导数的考查细目表(理科):

突破立几空间动点难题的若干策略

立体几何中的交线与截面问题是立体问题平面化的思想方法的体现,也是空间想象能力与推理论证能力考查的抓手,但其难度大,思维灵活,让很多同学倍感困惑.本专题从一道最新高考题入手,结合部分模拟题,剖析如何处理交线与截面问题.引例.(2020年新高考I卷(山东省使用)第16题)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2.

函数考题抢“鲜”看

函数与导数部分试题既有客观题，也有解答题，每套标准试卷里少则4、5道，多则可达10道，考查点侧重于利用导数等工具写出切线方程、判断单调性和极值、求参数值或取值范围等，解题过程中大多需要采用数形结合、分类讨论等数学思想和基本数学方法．一个值得注意的倾向是，