一类具时滞依赖的生态-流行病模型的稳定性切换与控制

研究了一类具有时滞依赖的生态-流行病模型,分析了系统正解的边界和平衡点的稳定性,应用稳定性切换标准讨论了正平衡点的稳定性切换.数值模拟揭示了系统的稳定性切换现象和周期振动,讨论了参数对系统的不稳定性区域的影响.

食饵具群体防卫效应和捕食者具阶段结构的脉冲控制捕食系统

本文研究一类捕食者具有阶段结构和食饵具有群体防卫作用的脉冲控制系统,应用Floquet乘子理论和脉冲比较定理,获得食饵(害虫)灭绝周期解局部稳定和系统持续生存的充分条件,并通过数值例子揭示了系统诸如高倍周期振荡,混沌,吸引子突变,倍周期与半周期分支等复杂的动力学现象.讨论脉冲周期,成年食饵的投放量和群体防卫效应系数对系统的重要作用,得出的结论为实际的害虫管理提供了可靠的策略依据.

捕食者具阶段结构和脉冲扰动的群体防卫捕食系统

研究了一类捕食者具有阶段结构与脉冲扰动和食饵具有群体防卫效应的捕食系统,应用Floquet乘子理论和脉冲比较定理,获得了食饵(害虫)灭绝周期解局部稳定和系统持续生存的充分条件.通过数值例子讨论了脉冲周期,成年捕食者(天敌)的投放量和群体防卫效应系数对系统的重要作用,并揭示了系统诸如周期与拟周期振荡,混沌,吸引子突变等复杂的动力学现象.为实际的害虫管理提供了可靠的策略依据.

一类时滞两食饵一捕食者系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞的两食饵一捕食者模型,讨论了正平衡点的性质,证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的。应用Hopf分支理论,分析了正平衡点处的特征方程,以时滞τ为参数给出了系统发生Hopf分支的条件。数值模拟揭示了系统正平衡点的局部稳定性和由Hopf分支产生的周期振动,并得到了系统可以存在周期解且三种群可以共存的结论。

《常微分方程》双语教学实践与问卷调查分析

从课程、学生、教材的选择及课程考核结果,介绍了《常微分方程》双语教学的实践情况。结合调查问卷,详细分析了双语教学过程中出现的问题,并给出了相应的对策。最后,从学生、教师及网络教学服务平台建设等方面给出了一些建议。

具有阶段结构的SIR传染病模型

研究了一类具有阶段结构的SIR传染病模型,在模型中假设种群分幼年和成年两个阶段,且只有成年种群染病.并且采用与成年易感者数量有关的一般非线性传染率,得到了系统解的有界性及无病平衡点和地方病平衡点存在的条件.通过对平衡点对应的特征方程的讨论得到了平衡点局部渐近稳定的条件,同时证明了平衡点的全局渐近稳定性,并对结论进行了数值模拟.

具收获互惠种群系统的动力学行为及最优税收策略

研究了收获对互惠系统动力学行为的影响,并且引入税收作为控制变量,讨论了最优税收策略.首先分析了平衡态的存在性,其次对平衡态的稳定性进行了讨论,特别地,通过构造合适的Lyapunov泛函得到内部平衡态全局渐近稳定的条件,最后由Pontrayagin极大值原理研究了两种群的联合收获策略,并得到了税收对收获系统的影响和最优税收策略.

多元函数泰勒公式中间点的渐近性

利用一元函数的泰勒公式和连通有界闭集上的连续函数的性质,给出了多元函数泰勒公式中间点的一个渐近性质。

旋转体侧面积的一个积分公式

利用微元法,给出了空间曲线绕任一直线旋转一周生成的旋转体的侧面积的一个积分公式。

带有脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型

讨论了带脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型,这类传染病有病原体I和J,其中病原体I可发展为病原体J,并且两种病原体对其他人口的传染及病原体I的恢复率均与染病者的年龄有关。运用脉冲微分方程和积分方程的理论和方法,得到染病再生数的表达式,证明了当染病再生数小于某一个小于1的数时,得到了无病周期解的全局吸引性。提出了带脉冲免疫和传染年龄的传染病模型需要解决的问题。

两时滞广义Logistic模型的Hopf分支与混沌

构建了具有两个时滞的广义Logistic模型,分情况讨论了系统正平衡点发生局部Hopf分支和稳定性切换的条件,分析了分支点关于系统参数的单调性和极限性质.数值模拟佐证了理论结果,展示了周期振动,倍周期分支,混沌等复杂的动力学行为.

具时滞收获单种群模型的Hopf分支与稳定性切换

构建了具有时滞收获的单种群模型,以时滞为参数,分别在单时滞和两时滞情况下,分析了系统正平衡点发生局部Hopf分支和稳定性切换的条件。数值例子验证了理论结果,展示了自然Hopf分支、条件Hopf分支、稳定性切换等动力学现象,为生物种群的时滞控制提供了理论基础。

飞车数学模型的Matlab可视化分析

应用斜抛体运动的数学模型,在忽略空气阻力的前提下,给出了飞车速度关于水平仰角,水平跨度和垂直落差的数学表达式。运用Matlab软件,对它们关于飞车速度的影响进行了可视化分析,展示了应用数学模型解决实际问题的过程。

一维离散映射的数学实验项目设计与实践

利用MATLAB软件,对一维离散映射的参数分支进行模拟,通过数值实验说明混沌对初值的敏感性。

具离散和连续时滞的三阶段结构捕食系统的Hopf分支

研究了一类具离散和连续时滞作用的三阶段结构捕食系统,分析了系统平衡点的存在性和稳定性,得到了系统发生局部Hopf分支的充分条件,并给出了相应的数值例子和结论.

一类具有阶段结构的食物链系统

研究了一类具有阶段结构的食物链模型,分析了系统平衡点的稳定性,运用数值模拟展示了系统周期性振动,混沌等复杂的动力学行为,并分析了阶段结构对系统复杂行为的影响.

具性别结构时滞捕食系统的Hopf分支,混沌与脉冲控制

建立了具性别结构的时滞捕食系统,研究了平衡点的存在性及局部稳定性,给出了系统发生局部Hopf分支的充分条件,并应用中心流形定理研究了Hopf分支周期解的性质(分支类型,方向及稳定性).数值例子佐证了理论结果,并揭示了系统诸如高倍周期及拟周期振荡,混沌振荡,倍周期分岔等复杂的动力学行为;脉冲控制可以有效的改善系统的稳定性.

具有阶段结构和群体防卫的脉冲捕食系统

讨论了食饵具有群体防卫和捕食者具有阶段结构的脉冲控制捕食系统,根据Floquet乘子理论和脉冲比较定理,获得了食饵(害虫)灭绝周期解局部稳定与系统持续生存的充分条件.利用Matlab软件对害虫灭绝周期解和害虫周期爆发现象进行了数值模拟,并揭示了诸如高倍周期振荡,混沌,吸引子突变等复杂的动力学现象.得出的结论为害虫治理提供了可靠的策略依据.

一类具部分依赖和脉冲作用的捕食系统

分析了一类具部分依赖和脉冲作用的捕食系统，得到了食饵灭绝周期解局部稳定和系统持续生存条件．

具脉冲扰动的时滞Ivlev型捕食系统

构建了具脉冲扰动的时滞Ivlev型捕食系统,获得了捕食者灭绝周期解全局渐近吸引和系统持续生存的充分条件.数值例子验证了理论结果,揭示了系统诸如吸引子突变,高倍周期振动,分支等复杂的动力学行为,最后进行了总结与讨论.