对《一道易错的课本习题》的再探讨

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第155页第4题：一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？

证明不等式的若干策略

不等式证明，就是根据不等式的概念及其性质，证明所给不等式对于式中字母的一切允许值，这个不等式恒能成立．不等式证明对初中生的能力要求是较高的，固此，它是数学竞赛试题命题的一个热点．本文就不等式的证明介绍一些常用的方法，供同学们参考．

用判别式求最值

分析 一般求关于某个字母的二次多项式的最值时，常考虑使用配方法，但本题使用配方法是行不通的．换个角度思考，如果最值存在时，那么它对应的一元二次方程有实数根。则判别式的值非负．反之，也成立．故本题可用判别式得出正确的答案．

内角平分线的判定及应用

内角平分线定理:三角形的一个内角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.如图1:若AD是△ABC的角平分线,则AB/AC=BD/DC.该定理的逆命题也成立,即如果三角形一边上的点把这条边分成的较小两条线段与这条边的对角的两夹边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线.

中点坐标公式及运用(初二)

定理若A（x1,y1）,B（x2,y2）,则线段AB的中点C的坐标为（x1＋x2）/2,（y1＋y2）/2（）.证明设点C的坐标为（x,y）,分别作AD⊥x轴于点D,BF⊥x轴于点F,作AG平行x轴交BF于点G,CE⊥x轴于点E,CE交AG于点H.因为AD∥CE∥BF,E（x,0）,所以AD=HE=GF.因为点C为AB的中点.

用叠加法解轮换方程组(初二)

关于x,y,z的方程组,当x,y,z互相交换位置并不改变方程组的形式时,则称该方程组为轮换方程组,解轮换方程组时,可用叠加法把几个方程加起来,等号左边的加左边的,右边的加右边的,可使解题过程变得很简单,这是一种很巧妙的方法.

构造等边三角形解竞赛试题(初二)

等边三角形的许多性质在解题中有广泛的应用，在竞赛中深受命题者的青睐．现举三例，供读者参考．

例说绝对值方程的解法

绝对值中含有未知数的方程称为绝对值方程．绝对值方程是数学竞赛的命题热点之一．以下结合一例，谈谈绝对值方程的解法．

这样的直角三角形有多少个？

例1在△ABC中，∠C=90°，AB=13，△ABC的面积为30，求△ABC的周长．解设B=a，AC=b．在直角△ABC中。由勾股定理，得a^2＋b^2=13^2=169．又因为△ABC的面积为30，

二次函数实根的分布

例1 关于x的方程kx2-3x-2k-3=0的一个根大于1，另一个根小于1，求k的取值范围．

一道赛题的多种解法

[x]称为高斯符号，任意一个实数x．都可以写成一个整数与一个正的纯小数（或零）的和的形式，那么这个整数是[x]，这个正的纯小数（或零）就是{x}，即x=[x]＋{x）．

二元一次方程组的特殊解法

1．整体代入法 例1解方程组： ｛5-^9（X＋Y）=18 ①3-^2＋2^3（x＋y）=18② 分析方程①和②都含有x＋y项，可将它视为一个整体，由①求出x＋Y的值，然后整体代入②，便可求解．

数学思想在勾股定理中的运用

数学思想是沟通数学问题与数学知识、数学方法之间的联系，是产生问题思路的想法．数学学习中；要提高分析问题和解决问题的能力．形成用数学的意识解决问题。这些都离不开数学思想．数学思想是数学的生命与灵魂。是把知识转化为能力的桥梁．

对初中数学概念教学的几种尝试

本文介绍了初中数学概念教学的几种实用方法．

一道不等式的另证

已知a，b，c均是正的纯小数，求证：a（1-6）＋6（1-c）＋f（1-a）〈1．这是《中学生数学》2011年第1期“智慧窗”栏目的一道不等式证明题．文中使用的方法虽然巧妙，但是技巧性较强，不易想到．贵刊2011年第8期又刊载了杨怡同学给出的几何证法，尽管方法直观简便，但是解法缺乏依据，存在缺陷．编辑老师也指出通过构造等边三角形可避免不足，但构造等边三角形后，要使用正弦公式求面积，这也超出了初中生的知识范围．

它不是一次函数

《中学生数学》2012年第5期（下）刊登了聂启恩老师的文章《一次函数错解分析》.文中针对同学们易错的情形总结得很全面,对师生的教学都有极大的帮助.现将文中例6及其错解与正解摘录如下：