两道高考题的简捷解法

82年高考数学(理科)第五题:设0<x<1,a>0,a≠1,比较|logα(1-x)|与|logα(1+x)|的大小(要写出比较过程) 解法一:∵ 0<x<1,∴ 0<l-x<1,0<1 -x^2<1以,1+x>1。这样,由对数函数的性质可知:logα(1-x)与logα(1+x)异号,logα(1-x)与1logα(1-x^2)同号。又∵ogα(1-x)+logaα(1+x)=logα(1-x^2)由实数异号两数相加的法则,和的符号总是同绝对值较大的那个加数的符号相同。立即可得: |logα(1-x)>|logα(1+x)

一个值得注意的问题

人民教育出版社出版的“教参”和北师大出版社出版的“中学数学教材研究与教案选”上关于“反正弦函数y=arc sinx在区间[-1,1]上是增函数”的证明是错误的。该书的证明是这样的: 设-1≤x1【x2≤1,y1=arc sinx1,y2=arc sinx2,