第34届IMO试题

第一天(4个半小时,共三题,每题7分)1.设 f(x)=x^n+5x^n+3,其中 n 是一个大于1的整数.求证:f(x)不能表示为两个多项式的乘积,其中每一个多项式都具有整数系数而且它们的次数都不低于一次.2.设 D 是锐角△ABC

关于高中数学竞赛大纲的说明

全国数学竞赛大纲几经讨论,几易其稿,终于在今年3月份通过并和大家见面了.在讨论过程中,很多同志提出了深刻的见解和宝贵的意见,现综合大家的意见对大纲做如下的说明. 一、关于一试的说明大纲中规定一试要考“高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高.其中“略有提高”主要是针对立体几何中的截面而言.高考的要求是:如果题目中出现截面,必须出现交线.

也谈1984年高考数学第八题的解法

题:设a>2,给定数列{xn},其中x1=a,xa+1=xn2/2（xn-1）,（n=1,2,…）。求证（1） xn>2,且xn+1/xn)<1（n=1,2,…）;（2） 如果a≤3,那么xn≤2+(1/2n-1（n=1,2,…）（3） 如果a>3,那么当n≥lg（a/3）/lg（4/3）时,