倾心科研乐而为之

我从1965年大学毕业以来,先后在多所中学任教,1979年有幸考上研究生,1981年毕业后一直在陕西师范大学工作.其中,1994年到2002年在学校任副校长.

正交投影的积与差的Moore-Penrose逆(英文)

运用分块算子矩阵的方法,给出了HIlbert空间上两个正交投影的和与差的Moore-Penrose逆的一个新的表达式.

量子效应的分解

研究了Hilbert空间上一个量子效应分解成几个sharp量子效应和almost sharp量子效应之和的问题.得到了一个量子效应是sharp效应与almost sharp效应之和的充要条件及是两个sharp效应之和的充要条件,给出了一个效应是almost sharp效应的充要条件.作为应用,证明了当H的维数是无限的或者维数是偶数时,一个量子效应可以分解成两个almost sharp量子效应之和;当H的维数是奇数时,一个量子效应可以分解成至多三个almost sharp量子效应之和.

关于线性算子广义Bott-Duffin逆的一点注记

该文推广了邓彬和陈果良在文献[7]中所得的关于矩阵的广义Bott-Duffin逆的若干结果.基于算子的空间分解理论,证明了这些结果对无穷维希尔伯特空间上的有界线性算子也是成立的.值得指出的是该文所用的数学思想和方法与文献[7]中所用的方法是完全不同的.

两个子空间之间的几何特征

对希尔伯特空间中的有界线性算子运用分块算子矩阵技巧，讨论了两个子空间的几何结构，得到了两个子空间的距离和夹角的新的特征，给出了两个子空间的Kovarik公式的表示．改进了文献[11]给出的两个定理．

Von Neumann代数中套子代数上的导子

本文研究因子VonNeumann代数中套子代数上的导子．证明了因子VonNeumann代数中套子代数上的任何导子都是内导子．

关于内顺从群的一些性质

本文给出了离散群的可数内不变平均的具体的表达式．证明了由可数内不变平均生成的向量空间的维数等于极小内不变平均的基数，并得到了内顺从群的一些新的刻划．

关于素质教育的几个问题

教育在培育民族创新精神和创造性人才方面肩负着特殊使命。深化教育改革推进素质教育 ,是国际政治发展的需要 ,是知识经济的需要 ,是社会主义市场经济的需要 ,是科教兴国战略的需要 ,是深化改革的需要 ,是西部大开发的需要。素质教育是一种教育观念、教育思想。思想政治素质是最重要的素质 ,知识、能力、素质是不可分割的统一体。素质教育是一个动态概念 ,实施素质教育要有一个好的环境。

算子是Hermitian一些充要条件与有关结果

设B(H)表示复可分希氏空间H上的所有线性有界算子之集,本文讨论算子是Hermitian充要条件与有关的结果;关于弱正规算子的一些性质及Fong猜想的部分解。 对一算子T∈B(H),若T~*T≥((T+T~*)/2)~2,则称之为弱正规算子,用(WN)记所有弱正规算子之集,下列猜想称为Fong猜想:若T∈(WN)且σ(T)是实的,则T是Hermitian。

谈谈教育数学和数学基础教育课程改革

我国这次基础教育课程改革起始于2001年，从试点推广到现在，在全国范围内，义务教育阶段已经全面进入新课程．高中阶段的新课程实验也已经在广东、海南、山东、宁夏和江苏5个省的范围内开始试点，今年秋季将还会有一些省份进入实验．按照教育部的安排，从2008年秋季开始，我国将在全国其余的省份从起始年级开始全面进入新课程．基础教育课程改革尽管遇到了这样那样一些困难，但从我国基础教育的现状，从国家长远发展的需要看，基础教育课程改革已无回头路可走，事实上，走回头路是没有出路的．

基础教育课程改革,政府不可缺位

陕西师范大学原副校长杜鸿科呼吁“基础教育课程改革,政府不可缺位”。他认为目前基础教育课程改革所面临的困难中的最大的“瓶颈”之一就是一些地区政府作用的缺位。基础教育课程改革是各级地方政府的不容推卸的重要职责。

2×2上三角算子矩阵的Drazin谱

设■是从Hilbert空间H⊕K到H⊕K中的2×2上三角算子矩阵.该文主要研究M_C的Drazin可逆性和M_C的Drazin谱.此外,对给定算子A∈B(H)和B∈B(K),将给出在一定条件下所有上三角算子矩阵M_C的Drazin谱的交■σ_D(M_C)的具体表达式.

关于算子方程X+A~*X^(-t)A=Q的正算子解的研究

该文研究算子方程X+A~*X^(-t)A=Q的正算子解的问题,给出了算子方程X+ A~*X^(-t)A=Q有正算子解的一些必要条件,同时也给出了该算子方程有正算子解的充分必要条件.

关于Aluthge变换的数值域(英文)

设A是作用在希耳伯特空间H上的有界线性算子,如果A=V A是算子A的极分解,则定义A~=A 12V A 21和A^(*)=A*21V A*21分别为算子A的Aluthge变换A~和*-Aluthge变换A^(*).记A~和A^(*)的数值域分别为W(A~)和W(A^(*)).证明了W(A~)=W(A^(*)),即肯定了吴提出的一个猜想.

1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆

设A1、A2是Hilbert空间H上的两个有界线性算子,利用算子分块技巧研究了1×2算子矩阵(A1 A2)作为从H⊙H到H上的算子Moore-Penrose逆,当R(A1)∩R(A2)={0}和R(A1)■R(A2)⊥时,给出了矩阵(A1 A2)的Moore-Penrose逆的具体表示.

缺项算子矩阵的逆补

设H和K为可分复Hilbert空间,对给定的三元算子对(A,B,C),其中A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H).对定义在H K上的缺项算子矩阵AC?B,三元算子对(A,B,C)满足一定条件时,存在算子X∈B(H,K),使得算子补矩阵ACXB是可逆的充分必要条件.

正算子和与直和不等式

基于酉不变范数的定义,讨论了算子和与算子直和的酉不变范数性质,结合2×2算子矩阵的范数不等式以及正算子的一些性质,得到了复可分希尔伯特空间上n个正算子和与直和的不等式,推广了有关文献的结论.

关于C^＊-代数Mn（A）上矩阵迹的一些不等式

C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ∶Mn(A)→A且满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A),u∈U(Mn(A)))及τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0).论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明:对Mn(A)中的H erm itian元a,b,当m=2k(k∈N)时,τ((ab)m)≤τ(ambm)成立.同时还证明了当m=2k(k∈N)时,对Mn(A)中任一元a,不等式τ(am(a*)m)≤τ((aa*)m)成立.

Shorted算子的几何结构(英文)

使用算子分块矩阵的技巧,研究了shorted算子,揭示了任意一个正算子和它的shorted算子之间的几何结构关系.此外,对由一个自伴算子A和一个闭子空间S组成的元素对(A,S)的兼容性(compatibility)进行了研究.特别地,当A是正算子时得出了集合∏(A,S)={Q∈∏:R(Q)=S⊥,AQ=Q*A}非空的充要条件;并且对集合∏(A,S)进行了详细的刻化,这里∏和S⊥分别表示一个复Hilbert空间上的所有幂等算子构成的集合和子空间S的正交补空间.

Hilbert空间上两个正交射影的乘积

该文研究Hilbert空间H上正则射影对(P,Q)的性质和结构,给出H上有界线性算子A表示为两个正交射影乘积的充分必要条件.