数学文化呈现的若干教学案例

晚近以来，数学文化成为数学教育界关注的热点之一．仅以数学文化的定义，就发表了大量的文章．能够弄清定义固然好，可是许多事情往往一时弄不清楚其确切的含义，只能摸着石头过河，边实践、边总结．本文想在对数学文化做一个大体的描述之外，着重提供一些教学案例，讨论如何在数学课堂教学中揭示和呈现数学文化．

注重生成过程 提高学习能力——以椭圆一个性质的生成与应用为例

一、引言圆锥曲线有许多奇妙的性质,教材仅给出了一些最基本的性质.事实上,探索圆锥曲线的有关性质及其应用历来是数学高考的考点,因为它具有能力发展点、个性和创新精神培养点,并涉及数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化等解析几何中的重要思想方法.然而,对进入第一轮复习的高三学生来说,对圆锥曲线的有关内容处于既熟悉又陌生的现状.说其熟悉,

“上网方式与费用研究”教学设计

本课题的目的在于使学生深刻理解函数的图象与性质,培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力,培养学生收集信息、处理信息的能力和模型化的能力. 本研究过程设计如下: 第一阶段:收集有关资料—丰富研究背景课前教师制订简单的调查表,让学生通过查阅资料或实际采访等方式,展开实践调查.

“点差法”在中点弦问题中的“意外”

“点差法”作为解决中点弦问题的一个常用方法，已为我们所熟知，但“点差法”在实际应用中也有可能发生意外，请看如下两例．

英国、瑞典教育与我国教育的区别

为积极响应加快推进城市国际化进程的号召,提高城市软实力,促进友城在各领域开展更广泛深入的交流,应英国剑桥市政府、瑞典乌普萨拉市政府邀请,笔者有幸于2014年11月中旬随市教育考察团赴英国、瑞典进行了为期八天的友好访问和友城对接工作,所见所闻,感触良多。乌普萨拉市教育的核心特点——文化熏陶在瑞典期间。

正交分解法在三角求和中的一个应用(高一、高二、高三)

如果一个质点受到n个外力F1，F2，…Fn的作用，当这n个力大小相等，且相邻两个力之间的夹角也相等时，质点所受的合外力F=0．若把各分力进行正交分解，那么在x轴和y轴两个方向上的合外力∑Fx，∑Fy也为零．应用以上结论解决一类三角求和问题十分巧妙．

灵活多变的数列综合题

1考点回顾数列作为高中数学学科知识的主干内容，历来是高考重点考查的内容之一．高考关于数列的命题大致可分为2种类型：（1）考查数列本身的有关知识，如等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和数列的求和公式、递推关系等；（2）考查数列与其他知识结合的问题，如数列与函数、

含参题型与高考走势

1高考展望 1．1考点回顾 含参数问题历来是各地高考的必考内容，在选择题、填空题和解答题上均有广泛分布．这类题型涉及的知识点多，综合性强，难度大，要求高，常和函数、方程、数列、不等式、导数、圆锥曲线等内容有机结合．与传统的不含参数问题相比，含参问题无论是对问题的理解、研究和分析，还是解题的方法和思路，都有更高的要求，考生往往感到比较困难，

课前3分钟数学史话引出的一节探究课

1777年的某天，法国科学家蒲丰C．I·Buffon（1707—1788）先在桌上铺一张纸，其上画好一条条等距离的平行线，平行线之间的距离为4厘米，又备了多枚长2厘米的小针，然后兴致勃勃地请来许多客人，让他们向纸上随意投针．结果，不知原委的客人们共投针2212枚，其中有704枚与平行线相交．

概率与统计高考题型透析

1 高考展望 1．1考点回顾 概率与统计的内容主要由数学必修3第2章“统计”、第3章“概率”和选修2—3第2章“随机变量及其分布”这3个部分构成，其中随机变量及其分布仅为理科选修内容，这也体现了数学高考对文科、理科的要求不尽相同．从近几年各地的高考试题来看，文科主要考查概率与统计的基础知识，

探究一类特殊的伸缩变换

普通高中课程标准实验教科书《数学（选修）》4-4第1讲“坐标系”给出平面直角坐标系中坐标伸缩变换的定义如下.设点P（x，y）是平面直角坐标系中任意一点.

鳖臑搭起发展直观想象素养的“脚手架”

鳖臑是《九章算术》中出现的基本几何体,其中蕴涵了立体几何中点、线、面的各种位置关系,渗透数学文化背景.文章从领悟垂直关系、掌握“补形”技巧、沟通3类空间角等方面开发鳖臑模型的教学价值,从而探索发展学生直观想象和逻辑推理素养的有效途径.

对一道统测试题的探源及拓展

文章通过对一道2015年1月浙江省杭州市高三（理）统测试题的探源和拓展,追根溯源回归到圆的性质,开拓出解决椭圆问题的新思路,揭示了圆锥曲线的内在联系,促进了数学知识的融会贯通.

“直线与圆的方程的应用”课堂实录与点评

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学追求的基本理念.＂数学教学是数学活动的教学,数学活动应体现在数学思维的活动中＂已成为广大中学数学教师的共识.本文记录了作者在浙江省宁波市教研室组织的一节教研交流课的教学过程,内容取材于人教版普通高中实验教科书《数学2》第四章第2．3节“直线与圆的方程的应用”，愿与同行交流，敬请批评指正．

直线与圆锥曲线综合问题的求解策略

自实施新课程高考以来，浙江省数学高考自主命题一贯坚持“有利于高校选拔新生，有利于推进课程改革”的命题原则，以考试大纲和考试说明为依据，从学科知识、思想方法和学习潜能出发，立足数学教材，回归数学本源，重视数学基础知识和基本技能，突出数学能力的考查，着力体现“控制难度，稳中渐变，贴近实际，回归课本”的命题特色。鉴于此，在临近高考的专题复习阶段，深入研究高考试题不失为提高教学效率的一种有效手段。