悖论的发生原因和一条思维原则

通过对11个著名逻辑—语义悖论的解析,发现它们的产生均可用一条可被称作"逻辑先后不得混淆原则"的规则进行解释。文章猜测、违反上述原则,可能是逻辑—语义悖论产生的普遍原因。

对三个悖论的消解

目的讨论意外考试悖论的自然语言版本、蒙塔古-卡普兰版本以及知道者悖论诸论证的有效性问题。方法以一条叫做逻辑先后律的思维原则为工具,对所论问题进行剖析。结果 (发现)①对第二天是否考试的判断环节的缺失,使问题无法讨论及论证无效;②意外考试悖论的自然语言版本中,不能推出"最后一天不可能考试"的结论;③意外考试悖论的蒙塔古-卡普兰版本中,合理假定(C4)非恒真;④知道者悖论的推理前提,是一个不合逻辑的定义。结论上述三个悖论的论证均是无效的。

完整揭示纳什均衡概念的内涵及解决囚徒的困境

为了解决囚徒的困境所引起的不一致性,有必要对以往论证的有效性进行重新审查,结果发现,纳什均衡概念的内涵并未得到完整的揭示,从而,纳什均衡及占优策略等概念的定义需要修正;答案所具有的逻辑必然性是两个囚徒应该和能够进行合作的理由和条件。结论:① 囚徒的困境发生的原因在于,参与人在推理时把假设对方的选择当作是逻辑上在先的,把自己的策略当作是逻辑上属后的,但事实上双方是同时做出选择的,而且,如果形成的策略组合不是纳什均衡,那么,它在理论上就不具有存在性。② 在囚徒困境的博弈中,最优方案是可证的。③ 不存在占优策略和占优策略均衡。④ “两人都认罪”与“两人都不认罪”都是纳什均衡。⑤ 纳什均衡、亚当·斯密的“看不见的手”原理和帕累托最优是协调的。

二元一次不定方程“特解歌”

引入两正整数辗转相除的余数序列、商数序列以及二元一次不定方程的辗转特解序列的概念；给出只用二元一次不定方程系数的辗转相除商序列，直接计算解序列，从而得到所求特解的算法程序，最终都凝缩在《特解歌》之中。

关于连位商算理问题——与宇文丹丹同学商榷

《珠算》97年第2期刊登了宇文丹丹同学关于连位商算理问题的商榷文章,笔者对宇文同学勤学好钻勇于探索的精神表示钦佩!下面略谈几点不成熟的意见,如有不妥,请批评。 ①正文第三大段有两处分别写道:“余数与商数是不能借、还的”;“从数理上讲,商与余数(被除数的一部分)是绝不会相互转化的。”以上说法是没有根据的,相信宇文同学绝不会找出任何“数理上的”道理!

记录史实要力求客观

最近,得到了李培业先生与日本铃木久男先生共同主编的一本刚出版的《世界珠算通典》,很是高兴。 看了一点,发现该书附录《中国珠算大事年表》中关于《二升十进制珠算法》有关情况的反映欠全面:我冒昧指出,以求补正:74年中未有反映,75年中的记录情况仅是:“姚文海著成《论二升十进制新珠算法》(1975)。” 这方面的史实,在《中国珠算大全》

算法化应是第一位的

笔者认为,应该把珠算方法当作数学方法来对待,来要求;一种运算,如果没有达到算法化的要求,就不能称其为是科学的。 在牛顿和莱布尼兹之前,好多数学家早就开始了从事微积分的研究工作,他们已掌握了好多计算微积分问题的方法。但问题是,他们对一个个具体问题的计算,常常需要利用特殊的技巧,而没有形成一套可以不加思索地刻板化的操作规则,也就是说,他们的计算,尚未达到算法化的要求。同时,这些数学家也没有发现微分和积分之间的内在的互逆关系。而只有到了牛顿和莱布尼兹,才真正破天荒地使微积分变成了科学,他们两人的工作,不是通常意义下的简单机械地“集大成”。

推出“规则化商除法”

中国科学院院士吴文俊先生指出：“数学问题的机械化，就要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的，必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论．”“我国古代数学的精髓是一种机械化的思想和机械化的方法，正好符合现时代的要求和状况．因此，我觉得对中国古代数学要特别加以重视。”

对《加替估商法再论》的一点意见

《珠算》96年第2期滕迪安先生的《加替估商法再论》一文已读过了。下面提出一点关于研究方法方面的意见。 加替估商法与归除估商法一样,估商时只用到被首与除首(当然它还用于被首的替数)。滕先生以归除估商法作为参照,来比较其法的估商准确性。

最小单位退商法及其算理——兼谈连位商算理

一、连位商原理 《现代珠算》和《黑龙江珠算》自去年以来,刊登了好几篇关于连位商算理的文章,笔者均拜读了。作者们勇于探索和研究难题的精神,刊物积极创造不同意见进行争鸣的学术空气,无疑都是很有意义的。

估商法既要法则简明又要论证严密

允许批评和反批评,这无疑是一种正常的学术空气。读了本刊95年第2期王谦六先生的文章,笔者觉得有必要再作商榷。 (1)王文一开头就说:“读完知其法”,我的看法是,读完仍未知其要领！事实上,王先生把一种估商方法是否繁难与对这种方法的估商误差的论证是否繁难混为一谈了！谁都知道,哥德巴赫猜想的理论证明竞是那样的艰难,以至直到今天,二百多年过去了。

对《商除法再探》一文的管见

读了《珠算》95年第3期膝迪安先生的文章,甚感兴趣。下面谈两个方面的看法。 (一)新的运算方法的可靠性问题。 关于新的运算方法,滕文中这样写道:“从被除数里减去商与除数之积,不够减时,从商里借1继续减,然后退去末尾九,挨位减去除数的补数,直至退九档为空档止。” 笔者认为,上述计算方法是可靠的,是符合数学原理的。 下面我们所要论证的算理问题有4点:

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比，具有良好的可普及性，故本文只讨论隔位商除法的退商法。

关于江苏高考“争议题”之我见

2003年江苏高考数学卷“争议题”(见前文)，白面世之日就引起众多师生、专家、学者的广泛讨论．本文就“争议题”提出几点不成熟的看法。

Whc49之解决

本文讨论了由六个全等的正方形 ,按边边重合式拼接 ,所得图形实质上不同的种数 。

歌诀教学,最富成效

《珠算学概论》一书第21页写道：“无论算题或者算法，常常缩为歌诀的形式，这是13世纪以来中国民间数学的一个显著的特点，在珠算的发展中起着重要的作用。”

“半费之讼”问题如何解决

师徒二人的辩词,由于违反同一律和矛盾律,故均不成立。把"半费之讼"当做是合同意义下的"第一场官司",是违反一条叫做逻辑先后律的思维原则的,这是造成人们思想混乱和困惑的逻辑根源。制定合同,却不曾考虑到规则的例外情况,这是造成人们思想困惑的认知原因。法官判决之后,不再执行合同,是问题获解的唯一合理途径。

“从商借1,余为负”的说法是错误的

笔者没有考证过“从商借1，余为负”的说法最早出自哪位作者?但这种说法至今已是颇为流行了，例如，高等财经专科学校试用教材《珠算教程》（姚克贤主编，东北财经大学出版社，1994年8月第一版)P134以及郭启庶先生编著的《简捷珠算教程》P96上均有这种说法。

最小单位退商法及其原理——兼谈连位商原理

一、连位商原理 《现代珠算》和《黑龙江珠算》自去年以来,刊登了好几篇关于连位商原理的文章,笔者均拜读了。作者们勇于探索和研究难题的精神,刊物积极创造不同意见进行争鸣的学术空气,无疑都是很有意义的。 笔者认为。

一口清中的连续取本位积

一口清进位规律中的“满a进几”或“超a进几”中的a，我们统称之为“进位关节数”，例如：