立足教材 落实运算 提升素养——对2024年课标卷Ⅰ第16题的研究

以2024年高考课标卷Ⅰ第16题为例,给出多种解法,深挖教材,追本溯源,并提出解析几何复习建议.

性质·猜想·构造

性质抛物线y^2=2px(p>0)的通径是最短的焦点弦。如图1所示,MN是通径,AB是异于MN的一条焦点弦,则必有MN<A8。事实上。

倒数变形导出精彩

学习数学需要解题，而解题必须掌握方法和技巧，这样往往就能提高解题速度，从而达到事半功倍的效果．在诸多的方法和技巧中，倒数变形也不可忽视，它能帮助我们化繁为简，化难为易，促使未知向已知转化．就让我们通过实例来领略倒数变形导出精彩吧．

组合数求和的常见题型解析

数学计算的一种重要方法就是化简．在化简的过程中，如果能留意加法与乘法的分配律、结合律等都能有效地简化运算．同样，在排列数和组合数的运算中，除了直接按定义计算，恰当地运用一些性质，

反比例函数y=t/x的图象是双曲线的三种初等证法

刃中教材说反比例函数y=t/x（t≠0）的图象是双曲线，但是高中解析几何中双曲线的标准方程是x2/a2-y2/b2=1（a〉0，b〉0），两者形式完全不一致，怎么会呢？笔者在学生时代就有疑惑：反比例函数的图象真的是双曲线吗？存在特例呢还是有反例啊？不少学者给出了解释，证明方法蛮高深，不容易看懂．近日，笔者发现了三种初等证法，通俗易懂，整理如下：

貌似神离的两类恒成立

1提出问题 观察下面2个问题：问题1已知f（菇）=8x2＋16x-a，g（x）=2x3＋5x2＋4x（a为实数），

限制就是最好的条件

在我们的解题中,经常会遇见诸如这样的条件,＂真数必须大于0＂、＂分母恒不为0＂、＂动点P与A不重合＂,等等.我们的一般感觉是,真数受到了限制,分母受到了限制,动点P受到了限制.诸如这样,研究对象受到了限制,我们就称这样的条件是＂限制条件”．

例谈函数图象的“倒数变形”

实数x和1/x互为倒数，我们不妨称函数y=x和y=1/x互为“倒数函数”，称函数y=x是y=1/x的倒数函数，称函数y=1/x是y=x的倒数函数．根据某一特定法则，由一个函数的图象得出它的倒数函数的图象的过程叫作函数图象的“倒数变形”．

例析解几中涉及三角形面积的多种题型

在高中的数学解题中,有关三角形面积的题目尤其多,本文拟看看与解析几何中曲线有关的三角形的面积问题.这类问题,除了能考查三角形面积的计算,还能考查曲线的性质,还能考查用代数运算来研究几何图形的思想,所以备受数学爱好者的青睐.本文略举几例来说说该类三角形面积问题的常用处理方法,供探讨.

公式法教学亟待重视元的可变性

对于数学学习,有种普遍说法,就是可以套用公式.也正因为口诀公式定理的重要,所以我们的数学老师在新授课复习课时都热衷于默写公式,针对一些不能准确默写的还要罚抄,可以理解.虽然学生能准确默写公式了,但是在套用公式的时候,还是免不了发生错误或者说是多走了不少的弯路.

用点语文元素生成形象课堂

“数学的教学，就是解题的教学”，把一个例题的讲解过程当成一节微课的话，我们得关注这微课的引入，引入合理得当的话，求解过程也就水到渠成了，学生在求解类似问题时也就信手拈来．

关于高中数学命题常见失误的几点思考

为了提高教师的课堂教学水平,很多区域都在举办教师命题的培训,这是一项有创新意义的教学实践活动.然而,绝大部分教师的命题实践,就是从练习册或试题库中选题拼接,很少有教师愿意自己改编课本题目或自编原创.事实上,在变题编题的过程中,不可避免地出现了瑕疵试题或者说是错题,也属正常教师要基于对学生的评价,反思教学过程,总结经验、发现问题,提出改进思路[1],寻找原因,修正完善,精益求精,更好地再出发.

零点原理在非函数章节中的应用举例

现行教材苏教版《数学1》的“函数与方程”小节中，有这么一个结论：

空间向量轻松解决立体几何的截面作图问题

立体几何中，截面图的求作是非常困难的．它的作图原理只不过是4个公理，然而在实际解题教学中，我们发现，学生作图困难重重．笔者在近日的解题中发现，空间向量的合理运用能轻松解决这类问题．

等比数列求和之“错位相减法”漫笔

等比数列求和公式的推导方法独特，让师生感觉耳目一新，大家从此记住了一个名词，那就是“错位相减”．在往后的学习与解题训练中，基本上用不到这种方法，