树状结构的弹性振动弦的节点反馈镇定

考虑树状结构的弹性振动弦网络系统.运用频域上的能量乘子法证明了当根部固定时,其余节点的线性反馈控制可使得系统能量指数衰减且谱确定增长条件成立.

含时间延迟三维节能减排系统的动力学分析

考虑节能减排量,碳排放量和经济增长量之间的关系,以及时间延迟现象,建立含时间延迟的三维节能减排系统的微分方程模型,分析平衡点及其稳定性态,得到出现Hopf分支的条件.利用中心流形理论和规范性方法给出Hopf分支的性质.数值模拟验证了理论结果的有效性.

改进的口腔微生物种群模型及其Lyapunov稳定性

考察人体口腔异味现象,利用恒化器建模方法,改进了人体口腔系统中微生物种群关系的模型,利用Lyapunov稳定性理论分析了系统的平衡点及其稳定性.进而得到结论,口腔异味作为疾病,需要专业医治才能治愈.数值模拟结果证实了理论分析的正确性.

时滞反馈控制下五维能源供需系统的稳定性分析及Hopf分支性质

文章考虑五维能源供需系统.首先设计时滞反馈控制,建立施加控制后的五维能源供需系统模型.对于系统的平衡点进行分析,利用特征方程性质及多项式根的分布定理,得到平衡点的各类稳定性的情形.结果发现,施加时滞反馈控制,可使得五维能源供需系统的平衡点由不稳定转化为渐进稳定或周期变化的状态.对于Hopf分支的情形,利用中心流形定理和规范型方法,得到判断Hopf分支性质的参数表达式,进而可得Hopf分支周期解的性质.对于主要结论的各类情形,给出数值图形,验证了反馈控制的稳定效果,以及Hopf分支性质判定式的有效性.

时滞反馈控制下三维节能减排系统的稳定性分析

考虑三维节能减排系统,施加时滞反馈控制,建立反馈控制下的节能减排系统,求解平衡点,分析系统稳定性,得到出现Hopf分支的条件.利用中心流形定理和Poincare规范型方法讨论Hopf分支的性质,给定参数进行数值模拟,验证理论结果的有效性.

William P. Thurston, 1946-2012 （II）

缅怀 Bill 1970年12月，我在伯克利加州大学做一次讲座，讲解我的一个定理，即任何紧三维流形的叶状结构与圆的乘积空间是一个Seifert（赛弗特）纤维化．报告之后，Bill的博士导师Moe Hirsch介绍我们认识，

含时滞的四维能源供需系统的稳定性分析

考虑含时间延迟的四维能源供需系统,建立时滞系统,分析了系统平衡点的稳定性.利用中心流形定理和Poincare规范型方法,得到了 Hopf分支周期解的性质.数值模拟结果验证了理论的有效性.

数据的几何与生物学

包括统计学、工程领域、信号处理、物理学、生物学和医学在内的许多领域需要对大型高维数据集合进行分析．在统计学领域中，虽然数据一直是被关注的焦点，但是在过去的几十年里，从理论和实践的角度来看，许多数据集合的性质与以往的不同，从而我们需要新的处理方法．现代的数据集可能很大，但通常是以高维形式出现，这就意味着每个数据点都有一长串的特征或坐标．

William P. Thurston, 1946-2012 （I）

William P. Thurston（瑟斯顿），一位几何学家和20世纪最伟大的数学家之一，于2012年8月21日辞世，享年65岁．本篇讣告由他的同事和朋友进行回忆编撰而成．以下为讣告的第1部分；第2部分将发表于本刊《美国数学会通讯（Notices of the AMS）》2016年1月号．

数学生物学有益于数学

大约10年前，我为本刊写了一篇题为“为什么数学生物学这么难？（WhyisMathe—maticalBiologySOHard？）”的文章，试图解释为什么数学在生物学中的应用方式与传统的数学在物理学或工程类学科中的应用方式大为不同[42]．从那时起，数学生物学从一个只有相对较少数学家参与的小领域发展壮大，成为了应用数学的一个重要分支．