一种求解对流扩散反应方程的高阶紧致差分格式

提出一种消除对流扩散反应方程中对流项的处理技巧,结合中心差分格式的新方法与相同节点的迎风差分格式相比具有更好的精度,该方法很容易与Padé格式相结合,构造出具有四阶精度的无条件稳定的高阶差分格式.数值实验表明,新方法具有很好的精度和健壮性,并且可以有效求解对流占优问题.

一种变步长和变阶计算的自适应数值积分算法

将自适应Simpson算法和Romberg外推算法相结合,提出一种新型的自适应S-R(Simpson-Romberg)算法,它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点.若干数值比较算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,它具有明显优势.

非线性对流扩散方程的预报校正紧差分格式

结合预报校正的MacComack方法与高阶紧致差分格式方法的优点,在空间导数采用四阶紧致差分格式进行离散之后,对得到的空间半离散格式采用预报校正的MacCormack方法进行时间推进,得到一种求解非线性对流扩散方程的高精度方法。数值试验表明,该格式可以有效求解非线性对流扩散方程,显示出算法的有效性。

一类含奇点函数的数值积分方法

对于含奇点函数的积分问题,由于奇点的存在,使得Richarson外推的条件不成立,致使Romberg算法加速效果很差.通过推导该类函数积分的梯形公式的渐进估计式,得到了考虑奇点影响的外推算法—类Romberg算法.数值试验表明,该算法对于含奇点的函数的积分问题具有很好的加速效果.

求解变系数对流扩散方程的高阶紧致差分格式

利用变量替换在对流扩散方程中消去对流项得到反应扩散方程组,采用Crank-Nicolson格式处理时间导数,构造新的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式处理空间导数。证明了2种新格式是无条件稳定的方法。数值试验结果表明:与标准二阶中心差分格式相比,这2种新方法具有更好的健壮性,并且可有效求解对流占优问题。

污染物对流扩散方程的预测校正紧差分格式

结合预报校正线性多步法与高阶紧致差分格式方法的优点,空间导数采用四阶紧致差分格式进行离散之后,对得到的空间半离散格式采用改进的预报校正的线性多步法进行时间推进,得到一种时空方向均为四阶精度的求解非线性对流扩散方程的高精度方法。数值试验表明该格式可以有效求解非线性对流扩散方程,验证了格式的良好性能。

TR-BDF2方法求解非线性常微分方程组

结合梯形方法和向后二阶Euler方法导出TR-BDF2方法,此方法是二阶精度的单步隐式方法,具有L-稳定性.通过合理选择参数,不但可以使此方法的稳定区域达到最大,而且可以很好地节省计算量.数值试验表明,与梯形方法相比,TR-BDF2及应用过程中可以取较大步长,当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量.

粒子群算法在求解天然河道水面线中的应用

在天然河道水面曲线计算中,传统的试算法、迭代法和图解法等,计算过程中存在误差的累积问题。为此,可将天然河道水面曲线计算问题转化为求解全河段总的计算误差最小化问题;从而提出了用粒子群算法来处理这一仅给出隐含表达式的复杂非线性优化问题。实例计算的结果表明粒子群算法是可行的、通用的和简便的,可以有效控制全河段总的计算误差。

带导数的自适应变阶积分公式

利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想,提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式:它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量。

预报校正法在非饱和土壤水分运动数值模拟中的应用

以土壤水动力学原理为基础,研究了垂直入渗条件下土壤水分运动规律。采用非迭代的预报校正法的差分法,对非饱和土壤水分运动过程进行了模拟。结果表明,试验实测数据与模拟计算值吻合较好。该方法可以用于实际土壤水分运动的预测和模拟。

黄河沙坡头连续弯道水沙实测结果分析

利用"河猫"系统、回声测深仪等测量仪器,对沙坡头水库连续弯道8个典型断面的三维流速、水深、河床高程和悬移质泥沙粒径分布等进行了实测及分析;通过比较2004年、2007年和2008年3次河床高程的实测结果,讨论了这3年来河床冲淤变化情况;为了验证实测结果,利用k-ε紊流模型对沙坡头连续弯道的水流运动进行了三维数值模拟,比较了主流流速和横向流速大小的数值模拟结果和实测结果,得到了较为一致的结果,反映了"河猫"系统能够较为精确地测量天然河道的三维流速。

一类含导数条件的插值问题教学研究

从实际应用中常见的一类含导数插值条件的问题出发,推广余项校正法,构造了适合该类插值问题的Birkhoff插值多项式,并利用基于Birkhoff插值的Chebyshev谱配置点方法求解常微分方程边值问题的近似解.与常用的谱配置点方法相比,新的谱配置点方法有两个优点:导出的线性代数方程组的条件数与配置点个数无关;可以精确施加本质边界条件.数值实验表明,即使对于很大的配置点个数,新的谱配置点方法仍能得到稳定的解.

Romberg外推算法的教学研究

从Romberg算法的来源Euler-Maclaurin公式入手,对不满足Romberg算法使用条件的若干被积函数,根据Richardson外推方法推导出新的积分公式,经数值试验验证,该公式有良好的计算效果。

求解常微分方程的加速Runge-Kutta方法研究

本文改进了加速三阶Runge-Kutta算法的系数求解方法,该方法尽可能地满足了误差方程。加速Runge-Kutta算法减小了计算误差,与同阶标准Runge-Kutta算法相比,每一时间步可以少计算一个函数值。数值实验表明,新格式可以有效地降低节约时间。

弯道水流运动和河床变形数值模拟研究进展

弯曲河段水流运动与河床变形规律广泛应用于河流治理、引水灌溉、护岸工程等诸多领域.首先,对弯道水流运动及河床变形一般特性做了简要概括;其次,对弯道水流运动、河床冲淤变化及河岸冲刷方面的数值模拟研究成果进行了简要评述;最后,指出了目前弯道水流运动及河床变形数值模拟中存在的主要问题,探讨了该研究领域的发展趋势.

自可逆矩阵在Hill密码算法中的应用

分别提出了自可逆矩阵作为加密密钥的改进Hill密码及仿射Hill密码算法,并给出了一种自可逆矩阵的构造方法.密钥矩阵的自可逆性避免了解密中逆矩阵的计算过程,降低了计算复杂度,并且改进的仿射Hill同样弥补了已知明文攻击的缺陷.

基于改进组合赋权的TOPSIS法在数控机床选购中的应用

数控机床的评价和选择是一个复杂的多指标决策问题,为了提高数控机床选购的客观性和科学性,在分析数控机床的性能评价指标的基础上,提出了基于改进组合赋权的TOPSIS法的机床设备优选方法.该方法结合改进的层次分析法(AHP)与熵权法确定机床选购评价指标的权重,修正了单指标权重的缺陷.实例分析表明,新的评价方法得到的评价结果更加合理,更符合实际.

基于改进Floyd算法的物流运输路径规划

当站点较多时,物流运输路径规划存在困难,传统Floyd算法路径规划的时间复杂度过高.鉴于传统Floyd算法规划时间复杂度高是因节点数量过大导致,提出一种结合改进K-means聚类算法的Floyd算法,该算法在节点数量较大情况下,运用改进K-means聚类算法分割物流区域,降低规划所需考虑节点数量,从而降低Floyd算法的时间复杂度.在复杂环境下进行传统Floyd算法和改进算法的对比实验,仿真分析结果表明,改进算法可以在更少的时间内找到一条较优的路径.

多级移位谱方法在数值天气预报中的应用

为了准确模拟数值天气预报中的非线性混沌特性,根据移位Chebyshev多项式性质,提出高精度多级移位谱方法,用以求解Lorenz系统,并与MSRM方法进行对比,验证了新方法的效率和精度.讨论了扰动初始条件对Lorenz系统演化规律的影响.数值实验表明:高精度的多级移位谱方法可以有效可靠地用于求解具有混沌行为的初值问题,对于扰动初值条件也能够在可预报时限内,得到高精度的预测结果.

结合Laplace变换的有理谱方法求解时间分数阶偏微分方程

对于时间分数阶线性偏微分方程,提出了结合Laplace变换的有理谱方法。利用Laplace变换,将偏微分方程变换为含频域分量s的常微分方程,应用有理谱方法离散空间导数,求解含参数s的线性方程组,得到近似解U(s,x)。利用Talbot方法求解数值逆Laplace变换得到任意时刻的近似解。数值实验表明:该方法能得到高精度的数值解。