证明空间平行关系与垂直关系的三个原则

在近几年的高考数学试卷中，对立体几何部分的考查都有一道解答题，所设置的第一问基本上是证明空间中直线、平面的平行或垂直位置关系，即使是计算问题，往往也需要先证后算。一般情况下，该问难度不大，按说应有很大一部分考生得满分，但事实恰恰相反，不少考生因对判定定理理解不够透彻或解答过程不规范导致丢分。

错在哪里?

题某个班有50名学生，一次数学考试后，为了帮助同学提高数学成绩，教师决定将前四名与最后两名组成“二帮一”小组，甲位于最后两名中，乙位于前四名中，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率． 这是作者所在学校高二年级2015年01月期末考试理科数学试卷中的一道问题（为节省篇幅，已略作文字改编，实质不变），命题者所给答案如下：“解答：‘二帮一’小组有C^1_C^2_4=12（种）分组办法，其中甲、乙两同学被分在同一小组有C^1_3=3（种）办法．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P=3／12=1／4．”