4维欧氏空间E^4的极小直纹面

研究4维欧氏空间E4中的极小直纹面。利用活动标架法,证明了E4中的极小直纹面都在E3中,从而也只有正螺面和平面。

近Kaehler流形S^3×S^3上的殆切触拉格朗日子流形

对于近Kaehler流形S3×S3上的一个拉格朗日子流形M,给出由M上的一个单位向量场典范引出的殆切触度量结构是α-Sasakian的充要条件.当这个殆切触度量结构为切触度量结构时,给出了这个切触度量结构是Sasakian结构的充分必要条件.

伪欧氏空间中直纹面的性质

讨论伪欧氏空间中的直纹面。利用活动标架法研究了直纹面的一些性质,包括极小性,全可展性,全测地性和全脐性,给出了直纹面是全可展性的一组充要条件,同时得到,Rnv+1中的k+1维直纹面M是全测地的充要条件是它是极小的且全可展的。特别,若M的生成空间是类空的或类时的,则当k≥2时,M全测地与全脐等价。本文还讨论了Rnv+1中直纹超曲面的Gauss-Kronecker曲率G,当n≥3时,G=0。这与低维情形绝然不同,在R3或R31中只有当直纹面是可展时,高斯曲率才为0。

一道两圆相切问题的探究

1问题的提出笔者自编了一道平面几何题:题目如图1,AD为△ABC外接圆的一条弦,P为AD的中点,且PD平分∠BPC、O、O1、O2分别为△ABC、△APB、△APC的外心.证明:△O1PB的外接圆与△O2PC的外接圆相切.笔者探索发现,题目中蕴含了一个丰富有趣的几何构型.2问题的分析与解如图1,设O3、O4分别为△O1BP、△O2CP的外心.欲证⊙O3与⊙O4相切,只要证∠O3PO1+∠O1PO2+∠O2PO4=180°.

一道加拿大数学奥林匹克试题的探索引申

问题1 （1992年第24届加拿大数学奥林匹克试题）如图1，E，F分别为正方形ABCD的边AB，CD内部的点．确定使四边形EGFH面积最大时，E，F所有可能的位置情况．

一个含三角形的高、内切圆与旁切圆半径的不等式再加强

1.问题提出本文约定△ABC的内切圆半径、外接圆半径与面积分别为r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相应边上的高线与旁切圆半径分别记为h_(a),h_(b),h_(c);r_(a),r_(b),r_(c).∑和∏分别表示关于三边或三角的循环和与循环积.

一道竞赛题引出的几何不等式

以一道2017年俄罗斯数学奥林匹克试题为导引,利用r-p-R几何要素来刻画三角形的几何量(b+c)(c+a)(a+b)、α^(3)+b^(3)+c^(3)与(p-a)^(3)+(p-b)^(3)+(p-c)^(3),从而得到若干几何恒等式与几何不等式.

三角形半角正切立方和的几何不等式的加强

文[1]收录了如下关于三角形半角正切立方和的几何不等式:3r/s≤√3/3≤∑tan^(3)A/2≤9R^(3)/8√3r^(3)-8/√3(1).本文将利用r-s-R法并结合著名的Gerretsen不等式和Kooi不等式.给出不等式(1)的加强.定理设r,R,s分别为△ABC的内切圆半径、外接圆半径与半周长,则有2√3(2R^(2)-2Rr-r^(2))/R(4R+r)≤∑tan^(3)A/2≤√R+r/r(4R^(2)-7Rr+r^(2))r(4R+r)(2).

广义高斯Fibonacci和Lucas多项式及其恒等式

本文给出了广义高斯斐波那契多项式和广义高斯卢卡斯多项式的定义。我们研究了它们的一些的性质,通过它们的递推关系和性质及矩阵表示,我们也得到了它们之间的一些恒等式。此外,我们还证明了相应的卡西尼恒等式。

Mathematical Reflections的S357号问题的加强

本文给出了Mathematical Reflections的S357号问题的加强,同时得到了相应不等式的最佳形式.

Nearly Kaehler流形S^3×S^3上的切触拉格朗日子流形

对于Nearly Kaehler流形S^3×S^3上的一个拉格朗日子流形,将给出由M上的一个单位向量场典范引出的殆切触度量结构是α-Sasakian,β-Kenmotsu以及cosymplectic的充要条件.另外,当这个殆切触度量结构为正规时,找出在什么条件下这个殆切触度量结构是3^(1/2)/3-Sasakian,3^(1/2)/3-Kenmotsu或cosymplectic结构.

美国数学月刊第12154号问题的加强与反向不等式

给出了《美国数学月刊》第12154号问题的加强,并得到其反向不等式.

一些特殊不定方程的整数解

通过引入平衡、余平衡、Lucas-balancing和Lucas-cobalancing数列,研究其性质,再利用这些数列给出一些特殊不定方程的所有正整数解.

Nearly para-Kahler流形H_(3)^(6)上的殆仿切触拉格朗日子流形

给出nearly para-Kahler流形H3^6的一个拉格朗日子流形M上的一个单位向量场ξ典范引出的殆仿切触度量结构是quasi-para-Sasakian,α-para-Kenmotsu的充要条件.同时推导出当M上典范诱导的仿切触度量结构是para-Sasakian的一个必要条件.

广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和

根据广义Fibonacci数列的定义和性质,并利用初等数论的相关理论以及取整函数的性质,证明了两个关于广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和的恒等式.这两个恒等式揭示了广义Fibonacci数列的某些有限倒数和以及倒数的取整部分与数列本身某些项的联系.再根据研究所得结论,将其应用到Fibonacci数列上.

广义Fibonacci多项式的矩阵表示及Hadamard积

研究广义Fibonacci多项式,即(p,q)-Fibonaccci多项式。首先,定义它的矩阵表示形式,通过矩阵计算得到它的n次幂、行列式以及一些性质;其次,研究关于广义Fibonacci多项式的矩阵与它的逆矩阵的Hadamard积,并计算得出这个积的行列式。

对一道几何度量问题的推广

在三角形中,内切圆与旁切圆有着极其紧密的联系,以三角形内切圆及三个切点为背景的试题,一般都可以推广至旁切圆,进一步弱化条件,可只需要两个切点,利用塞瓦构造第三个点,同样会得到一些令人惊奇的结论.本文从一道以内切圆及三个切点为背景的试题出发,逐步将其推广,并进行归纳总结,得到一系列有趣的结论.1问题提出《数学教学》在2016年第10期数学问题与解答中刊登了由重庆市合川太和中学袁安全老师提供的如下问题(本文对字母作了一下变换)

从一道中国西部赛题谈起

题目如图1,在△ABC中,AB〉AC,内切圆☉I分别与三边切于点D、E、F,M为边BC的中点,AH丄BC于点H,∠BAC的平分线AI分别与直线DE、DF交于点K、L.证明：M、L、H、K四点共圆.（2011,中国西部数学奥林匹克）认真解读此题后,笔者认为其几何构型有更为丰富的内涵.为此,笔者对此题目进行深一步的探析.首先看两个变式.

一道IMO平面几何试题的形变探究

1问题背景 问题1 设J为△ABC顶点A所对旁切圆的圆心．该旁切圆与边BC相切于点M，与直线AB和AC分别相切于点K和L．直线LM和BJ相交于点F，直线KM与CJ相交于点G．设S是直线AF和BC的交点，T是直线AG和BC的交点．证明：M是线段ST的中点．（2012年第53届IMO试题）