巧用配对法解竞赛题

在解一些数学问题时，通过构造一个同类结构的式子（或图形）和原式（或图形）相互作用，使问题获得解决的方法称为“配对法”．配对的方式是多种多样的，有对称配对、互余配对、和差配对或整体配对等．用配对法解题的一般程序是：

基于软件平台的探究性数学实验

数学实验是利用实践手段，为获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某个数学问题，引导学生积极主动地进行思考的一种数学探索活动．基于软件平台的数学实验，是指根据研究目标，借助现代教学技术，创设或改变某种数学情景，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程（本文出现的数学实验，均为基于软件平台的数学实验）．

信息技术环境下的高中数学探究学习

信息技术环境下的数学探究学习是指在数学学习过程中学生恰当运用数学实验在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动．通过这样的活动，引导学生参与实践，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想．在一节课中通过这样的数学活动，使数学课堂教学不断向纵深推进，从而在质和量上保证探究的效果．

新课程理念下数学课堂的高效提问

2001年7月，国家教育部颁布了《数学课程标准》“提高学生数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流能力，发展独立获取知识的能力”的具体目标．张乃达在《数学思维教育学》一书中提出：“数学思维的微观过程可以看成是提出问题和解决问题的过程，提出问题不仅是解决问题的基础，而且解决问题本身就是通过不断提出问题的过程组成的”．

函数单调性在解数学竞赛题中的应用

函数的单调性是函数的一个重要性质，国内外各级各类的数学竞赛问题都以函数的单调性作为背景．因此，巧妙运用函数的单调性，可以使这类问题快速得到解决．

概率与统计问题的高考走势

纵观全国和各省、市近几年的数学高考题，笔者发现新课程标准实施以后，高考加强了对数学应用问题的考查．概率与统计不仅是现代公民应具备的最基本的数学知识，而且与实际的联系非常密切，对学生解决非确定性数学问题的能力进行有针对性的考查，同时又是大学概率论与统计学的基础，起到了承上启下的作用．新课程强调数学的基础性、现实性，重视素质教育与高考的兼容性，概率统计的教学内容恰好是一个很好的载体，已成为高考的热点之一．

关于定比积函数的几个新结论

为方便设计，引入函数f（λ）=[λa＋（1--λ）b][（1-λ）n＋λb]，

例说数学中的合情推理

所谓合情推理，就是根据已有的知识和经验，在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动，推出可能性结论的推理．法国数学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用，唯有逻辑能给以可靠性，这是证明的工具；而直觉则是发明的工具．”在近年来的高考数学试题中，除考查逻辑推理能力外，也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力．但合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定为真，但常常能帮助发现新的规律，提供证明的思路和方法．

一个世界数学团体锦标赛试题的多向开发

首届（2010年）世界数学团体锦标赛青年组个人赛第3轮的第1题为：（√1＋x2-x＋1）（√1＋y2-y＋1）=2,则xy=___.文献[1]对此题的演变作了有意义的探究，我们读后很受启发．笔者利用文献[2]和文献[3]中研究区域图形的方法，对此题作了进一步的开发．

通过变式探究打造高效课堂——“抛物线中一类定点问题”的教学设计

"变式探究"是学生思维能力、学科素养增长的一种重要教学形式,切实有效的"变式探究"可以启迪学生的思维、发现问题的一般规律.

巧用平面几何知识减少解析几何问题的计算量

解析几何是中学阶段数学知识的一个难点,对运算能力要求很高.在解一些解析几何问题时,由于学生偏重于相关量的数量关系研究,习惯于代数的推理过程,而忽视了有关形的知识的应用,摒弃了最基本最直接的解题思路,导致计算量很大,不易得到正确的运算结果.所以如何选择正确简单的方法减少计算量,有什么规律?这是值得探讨的问题.事实上,若能充分把握解析几何中形的特征,注意挖掘隐蔽条件,灵活运用平面几何知识,对于拓宽解题思路,减少运算量,将会起到非常重要的作用.

三人行 必有我师——同伴互助式数学教师专业发展

俗话说：“要给学生一杯水，教师得有一桶水．”可见教师自身的专业素养的重要性．那么如何提高教师的专业素养呢？为此学校、教育局每年都为教师提供各种各样的培训．但要从根本上提高教师的专业素养还是要靠日积月累，反思日常教学中的点点滴滴．波斯纳提出“教师的成长=经验＋反思”，就是一条教师的专业成长之路．教师的专业发展需要教师成为反思型、学习型、创新型人才，而同伴互助、相互交流，是实现这个目标的一条好途径．

有心圆锥曲线直径的一个优美性质及推广

有对称中心的圆锥曲线统称有心圆锥曲线，它们22统一的标准方程为x2/m＋y2/n=1，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线．过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径．

构造局部不等式解决一类不等式问题

不等式问题是中学数学代数问题的基础和重点，在解决有些不等式问题时，特别是一些分式不等式和根式不等式，从整体上考虑往往难以下手，可以构造若干个结构完全相同的局部不等式来解决，只要局部不等式构造好了，解决这些不等式问题就方便得多了．下面结合一些具体例题谈谈如何利用局部不等式来解决问题．

一道竞赛附加题的别证与推广

2013年浙江省高中数学竞赛的附加题是一道不等式证明题： 题目设a，b，c∈R＋，ab＋6c＋ca≥3，证明：