具有两条不变直线的三次微分系统的极限环分支

研究了具有切换线x=0的分段光滑的三次可积微分系统在n次多项式扰动下的极限环个数问题.应用一阶平均法,得到了从围绕原点的周期环域中分支出极限环的最大个数.

2022年全国甲乙卷圆锥曲线试题研究及教学建议

本文以2022年全国甲乙卷中“圆锥曲线”专题的试题为例进行分析,并形成新高考评价体系下的高中数学教学的几点启示.

具有尖点环的非光滑微分系统的极限环分支

研究具有尖点环的非光滑微分系统在n次多项式非光滑扰动下的极限环分支问题.首先把扰动微分系统的一阶Melnikov函数M(h)表示成几个具有多项式系数的生成积分的线性组合,并用数学归纳法证明这些多项式的系数是相互独立的常数.然后应用M(h)的渐近展式得到从原点和尖点环附近分支出极限环个数的下界.

THE LIMIT CYCLE BIFURCATIONS OF A WHIRLING PENDULUM WITH PIECEWISE SMOOTH

This paper deals with the problem of limit cycles for the whirling pendulum equation x=y,y=sin x(cosx-r)under piecewise smooth perturbations of polynomials of cos x,sin x and y of degree n with the switching line x=0.The upper bounds of the number of limit cycles in both the oscillatory and the rotary regions are obtained using the Picard-Fuchs equations,which the generating functions of the associated first order Melnikov functions satisfy.Furthermore,the exact bound of a special case is given using the Chebyshev system.At the end,some numerical simulations are given to illustrate the existence of limit cycles.

具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

对于扰动等时微分系统x=√2/2 xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y^(2))+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.

循环热灌注化疗治疗恶性腹腔积液疗效观察

目的:观察循环热灌注化疗治疗恶性腹腔积液的临床疗效。方法:将病理检查确诊的恶性腹腔积液患者56例,随机分为试验组(29例)、对照组(27例)。所有患者经腹腔穿刺及灌洗术后,试验组行腹腔内循环热灌注化疗,对照组仅行热灌注化疗,观察疗效及不良反应。结果:试验组腹水治疗的总有效率为93.1%;对照组为66.7%,有显著性差异(P<0.025)。试验组治疗过程中多汗发生率(89.7%)高于对照组(29.6%),有显著性差异(P<0.05)。结论:腹腔内循环热灌注化疗治疗恶性腹腔积液疗效好、操作简单、不良反应少、患者耐受性好、优势明显。

红外热像技术在肿瘤诊断中的应用

生理及病理性红外热像表现,是恶性肿瘤诊断的基础。医用红外热像技术在多种恶性肿瘤诊断中得到了比较广泛的应用。乳腺癌红外热像显示效果最好,诊断检出率为91.6%,可作为乳腺癌普查的有效方法。肾上腺肿瘤病变区温差0.5℃-2.7℃,平均(1.1±0.5)℃,诊断与B超、CT符合率分别为91.2%、100%。淋巴瘤诊断与病理符合率为95.9%,误诊率4.1%。鼻咽癌病变区温差>1.0℃者占76.1%,诊断与病理、CT检查符合率分别为97.3%、97.8%;漏诊率2.2%-2.7%。

双时滞Rossler系统的分支分析与混沌控制

从稳定性与混沌控制的角度,研究了双时滞Rossler系统,这些系统通常出现在发送和接收信号的有源传感问题中.首先,从对系统的特征方程根的分布分析入手,研究时滞对系统平衡点稳定性、Hopf分支及Hopfzero分支存在性的影响;其次,通过选择合适的几何因子和时滞,混沌振荡转变为稳定的平衡点或稳定的周期轨;最后,数值模拟验证了理论结果.

Mackey-Glass时滞系统的稳定性与混沌控制

研究了时滞对Mackey-Glass系统动力学的行为影响和混沌控制.首先,时滞反馈控制不能使系统的零平衡点控制为稳定的.对于非零平衡点,从系统线性化方程的特征方程根的分布入手,分别研究了具有单时滞和双时滞系统的线性稳定性.发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支.其次,应用时滞反馈控制方法,选择合适的反馈增益和时滞使系统在不稳定非零平衡点附近出现周期轨.最后,通过数值模拟检验了理论结果.

具时滞反馈金融系统的动力学分析与混沌控制

研究了时滞反馈对金融系统的动力学行为的影响.以时滞为分支参数,研究了系统平衡点的局部稳定性,并发现当时滞经过一系列临界值时,系统在平衡点附近经历Hopf分支和Hopf-zero分支.然后,应用规范型方法和中心流形理论得到决定分支周期解性质的详细公式.通过设计合适的反馈增益和时滞,混沌振荡可以控制为稳定的平衡点或周期轨.最后,数值模拟验证了理论结果.

一类具有幂零中心四次Hamiltonian的Abelian积分的零点个数

该文证明了Hamiltonian H(x,y)=-x^2+ax^2y^2+bx^4+cy^4的Abelian积分在区间(c/(a^2-4bc),0)上零点的个数不超过3n+3[(n-1)/4]+14(计重数),其中a>0,b<-2,c<0,a^2>4bc.

具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

研究具时滞倒立摆系统的数学模型。通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式。利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果。

随机比例微分方程θ-方法的T-稳定性(英文)

本文研究了一类具有无界延迟的随机微分方程θ-方法的T-稳定性.通过把具有两点分布驱动过程的θ-方法应用到线性方程上,得出了θ-方法T-稳定的条件.最后,一些数值实验说明了这些理论结果.

小细胞肺癌免疫治疗临床和基础研究现状

小细胞肺癌(small cell lung cancer,SCLC)恶性程度很高,患者一线治疗后很快复发转移,二线治疗可选药物少,治疗效果差。随着分子生物学发展,免疫治疗可能突破SCLC治疗瓶颈,带来新希望。SCLC的过继性免疫治疗及抗独特型疫苗治疗效果仍有争议,现多种临床实验正在进行中。基础研究发现BCL-2、Livin基因有望成为SCLC诊断和治疗的新靶点。

一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点

该文得到了一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点的个数的上界.该Abelian积分有k+2个生成元,并且这些生成元满足两个不同的Picard-Fuchs方程.最后,用两个例子说明理论结果的应用.

一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计

利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x^3+εg(x,y),其中0<|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1/2],其中Γ_h是代数曲线H(x,y)=1/2y^2+1/2x^2+1/4x^4=h,h∈(0,+∞)所定义的卵形线。

多重时滞富营养化生态模型的稳定性与分支分析

本文研究了多重时滞富营养化生态模型的稳定性与分支问题.利用特征值方法,分别研究了具有单时滞和双时滞模型的线性稳定性.发现当模型中的时滞经过一系列临界值时,模型在平衡点附近经历了Hopf分支和Hopf-zero分支,并给出Hopf分支和Hopf-zero分支存在的充分条件.最后数值模拟验证了理论结果.

n-维分段光滑微分系统的周期轨分支

研究了n-维分段光滑扰动微分系统{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x)x1<0,其中x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,且gi^±(x),i=1,2,…,n是关于x的m次实系数多项式.应用一阶Melnikov向量函数,得到了从其未扰动系统分支出周期轨个数的上界.

时滞传染病模型的稳定性与分支分析

研究时滞传染病模型.从对模型线性化方程的特征方程根的分布分析入手,讨论了模型正平衡点的局部稳定性,确定了模型的线性稳定性区域,发现当模型中的时滞经过一系列临界值时,模型经历了Hopf分支和Hopf-Zero分支.最后,数值模拟验证了理论结果.