一道试题的命制思路

今年5月笔者有幸参与了2011年福建省泉州市高中毕业班质量检查试题的命题工作．回忆起理科第20题的命制过程，颇有感触．现将这个试题的命制过程展示出来，与同行分享、切磋．

以“牛顿法”为背景的高考试题赏析

1问题的提出 《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版．第1．2节“探究与发现”：牛顿法一用导数方法求方程的近似解：人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．

横看成岭侧成峰 远近高低各不同——例谈“隔岸观火”型三角应用题

高考命题的重要题源之一是来自课本的习题或例题，对课本中题目的改编是高考命题专家的拿手好戏，在近年高考中有这样一个“熟题”屡屡受到命题者的青睐，因为都是一类远距离的测量问题，因此笔者把它戏称为：“隔岸观火”型三角应用题，其原型来源于课本，经过专家的改编后，真有一种“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的感觉，本文借这样的类型题来体味命题专家命题技巧．

例说数列前n项积的求法

在前几年的高考中，对于数列的考查，经常性的两个问题是：（1）求通项，（2）求和．这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行，风光渐渐退去．新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式．特别是福建省的高考，近年经常出现对数列前n项积的考查．通过类比联想，我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法．数列前n项和的求法，通常的技巧为：（1）倒序相加；（2）错位相减；（3）裂项相消等方法．那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢？下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结．

凸性不等式定理的证明及应用——谈2008福建理科第22题的另一种解法及结论的加强

1凸性不等式定理及其证明 直线y=f’（x0）（x—x0）＋f（x0）表示的是函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线，

从一题高考试题谈圆锥曲线的特征折线

1真题再现（2011年安徽理）设变量x，y满足｜x｜＋｜y｜≤1。

椭圆的一组优美定值

题目（2009辽宁理20）已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．

试题的跨学科背景赏析

课程标准明确指出：“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力．”因此命制试题时，以其他学科为素材的跨学科知识渗透，必将是一种命题的趋势，下面我们就几个试题来谈谈试题的跨学科背景．

斜率公式的非常规应用

斜率公式是高中数学的一个重要公式，也是一个应用较为广泛的公式．斜率公式具有明显的结构特征，在解题过程中进行相似结构联想，常可得到新颖而独特的解题思路．下面应用斜率公式对几个高考题进行求解，介绍斜率公式的几个非常规应用．

数阵的一种求和技巧

教学过程中，笔者发现了一种数阵的求和方法，即利用数阵的某些对称特征，把数阵绕式子的中心旋转，进行相加求和，这里笔者把它称为旋转相加求和法，下面笔者以课本中一个常见结论的证明和2009年湖南理科卷第15题为例介绍这种有趣的求和方法．

截长补短破解和差

有一类平面几何的竞赛题，常常以线段的和差形式呈现，我们常常利用“截长补短”作辅助线的方法，将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上，使问题迎刃而解．例1 在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，

从汉诺塔的故事中领悟到的递推数列通项的求法

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说．传说中，开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆形的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，寺院的僧侣依照一个古老的预言，不知疲倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面，预言说，当这些金片移动完毕后，世界就会灭亡．

一个几何概率试题的题源探究

1．题目 （2009年高考福建卷·文14）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为＿＿＿＿

不等式链的几种几何证明

不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明．

一个几何概率试题的题源探究

1题目 （2009年福建文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点日，则劣弧AB的长度小于1的概率为______.

一个隐蔽的循环论证？

笔者在教学过程中遇见过这样一个题目： 证明：当x∈（0,π/2）时，sinx〈x〈tanx．

一个几何概率试题的题源探究

1题目 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上椭机取一点B，则劣弧⌒AB的长度小于1的概率为____．

等差数列与等比数列前n项和公式推导方法的考查分析

高中数学的教学过程,特别是高三数学的总复习过程中,教师经常是重结论、轻过程,重视结论的解题应用、轻视知识的产生过程,这使得很多学生知其然、不知其所以然.然而高考的命题原则和备考复习的教学性质。

利用定积分证明数列不等式

近年来，函数、导数、数列、不等式等知识的综合考查，一直是高考数学压轴题的常见考查方式。这类试题经常有这样一种设计思路：把某些函数所围成的图像用微分的方法，分割成若干个有规律的小几何图形，并构造出与该几何图形相对应的数列，比较函数所围成图像的面积与所有小几何图形的面积之和的大小，从而构造一个可证明的不等式。下面我们来介绍一下这类压轴题的设计与解答（主要介绍例题中的数列不等式部分）。