微积分概念的形式化理解

数学的形式化特点,意味着数学概念学习过程在某种程度上需要有一种形式化理解的进行方式.

模型化在高等数学学习中的运用

从数学的范围和意义上,模型化的研究着重通过考察实际问题合理构造相应的数学模型,或应用数学模型使实际问题得以解决。作为学习者,依据个人知识经验积累和认知特点,对数学模型的构造或应用,应具有个体的模型化认识和模型化意识。

“反省抽象”对提高数学理解的作用

逻辑数学知识的形成需要一种不同于经验抽象的反省抽象活动。从同一数学概念的不同表述形式的反省、数学形式化的反省、构造法的反省等几个方面可以看出,反省抽象对提高数学理解有着独特的作用:树立新的信念,寻找知识系统的再构建;换位思考,构造超越相对具体的认识模式。

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法.在什么情形下应该用分部积分法?在什么情形下应该用凑微分法?虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴.