关于概率积分integral from n=0 to∞(e^(-x)~2dx)的计算,在数学分析教材或教参中,已出现了多种方法:有利用极坐标计算的;有利用二重积分其他变换公式的;有利用参变量积分的;还有利用旋转体公式的;等等,方法不下十余种,本文拟在此基础上...关于概率积分integral from n=0 to∞(e^(-x)~2dx)的计算,在数学分析教材或教参中,已出现了多种方法:有利用极坐标计算的;有利用二重积分其他变换公式的;有利用参变量积分的;还有利用旋转体公式的;等等,方法不下十余种,本文拟在此基础上,介绍几种新方法,供教学参考。展开更多
本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e^(-x^2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e^(-t^2(x^2+1))/(x^2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛...本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e^(-x^2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e^(-t^2(x^2+1))/(x^2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛的,而被积函数在[0,+∞)×[0,+∞)是连续的,故F(t)在[0,+∞)内连续,于是 lim E_0(t)=F(0)=intgeral from 0 to +∞(1/(x^2+1))dx)展开更多
文摘本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e^(-x^2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e^(-t^2(x^2+1))/(x^2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛的,而被积函数在[0,+∞)×[0,+∞)是连续的,故F(t)在[0,+∞)内连续,于是 lim E_0(t)=F(0)=intgeral from 0 to +∞(1/(x^2+1))dx)
