让思维在观点的碰撞中闪现智慧的火花——一道试题的讲评片段及教法思考

1课前准备1．1问题的提出在周末测验中，就是这个问题引起了我的思考．在棱长为1的正方体ABCD—A181C1D1中，若点P是棱上一点，则满足｜PA｜＋｜PC1｜=2的点P的个数为______。1．2数据统计在讲评之前，我对两个班级103位同学作了简要调查，汇总下表：

信脚绕池行 偶然得幽致——一节研究性学习课及思考

1问题的提出在高一学习指对数函数的图象和性质时,笔者让学生做过2003年上海高考题：在P（1,1）,Q（1,2）,M（2,3）,N（1/2,1/4）四个点中,函数y=ax与它的反函数y=logax的公共点只可能是——．当时学生做得就不尽如人意，现在作为高二理科班，学过了导数之后对本题的认识情况又如何，学生们能否自觉应用导数工具分析发现指数函数与对数函数交点个数的规律，带着这个问题，在笔者任教的特色班限时五分钟来解答此题，结果此题答案正确率不超过50％，这是一个不能让人满意的结果!

问渠哪得清如许，为有源头活水来——任意角教学有感

1问题的提出 人教A版《数学4》第一章第一节第一课时是向学生讲解角的概念的推广．把角看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，并规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角．这样我们把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角．