2023年佛山二模第21题的思考与解析几何备考启示

直线与圆锥曲线位置的关系中的弦长、距离、面积、角度等问题是解析几何的一种重要类型,此类问题需要学生进行识别与转化,消元化简及运算.但其运算过程及运算思路较为繁复,是教学的一大难点. 2023年佛山二模第21题在此类问题中很有代表性,解法也多元化.下面谈谈对该试题的探究,以期为解析几何模块的教学提供参考.

一个圆锥曲线性质的探究

笔者在研究2021年北京燕博园考试的解析几何题时,发现蕴藏其中的角平分线的若干性质,通过与八省市适应性考试解析几何题的对比,发现二者同源,下面给读者展示完整的探究过程.1试题呈现(2021年北京燕博园CAT考试21题)已知椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的右顶点为B,直线m:x-y-1=0过椭圆C的右焦点F,点B到直线m的距离为22.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C的左顶点为A,M是椭圆位于x轴上方部分的一个动点,以点F为圆心,过点M的圆与x轴的右交点为T,过点B作x轴的垂线l交直线AM于点N,过点F作直线FE⊥MT,交直线l于点E.求BE EN的值.