有限域上方程的解数

本文要考虑的方程形如a_(0)x_(0)^(n_(0))+a_(1)x_(1)^(n_(1))+… +a_(r)x_(r)^(n_(r))=b. (1)这类方程有着很有趣的历史.在《算术探索(Disquisitiones)》的第358目[1a]中,Gauss(高斯)对形如p=3n+1的素数定出了三阶的Gauss和(即所谓的分圆“周期”),同时得到了所有形如ax^(3)-by^(3)≡1(mod p)之同余式的解数.

Abel奖得主John Tate访谈录

1.教育Raussen&Skau(以下简写为“R&S”):Tate(泰特,1925-2019(译注))教授,您因对数论的决定性和持久性影响而被评选为今年的Abel(阿贝尔)奖获奖者.在开始向您提问之前,我们首先对您取得这一成就表示热烈祝贺.您于1925年出生在美国的明尼阿波利斯.您的父亲是明尼苏达大学的物理学教授.我们猜测他影响了您对自然科学和数学的兴趣,是这样吗?

André Weil“有限域上方程的解数”的评论

André Weil(韦伊)的论文“有限域上方程的解数(Numbers of solutions of equations in finite fields)”[W1]是过去100年间最具影响力的数学文章之一。在该文的最后一页Weil提出了一组精确的猜想,这些猜想引发了数学的巨大进展。

Cauchy多边形数定理的一个简短证明

本文对下述事实给出一个简单的证明：每个自然数是m＋2个m＋2边形数之和．

Woods Hole不动点定理溯源

伍兹霍尔(Woods Hole)不动点定理是经典的Lefschetz(莱夫谢茨)不动点定理在向量丛上的深刻推广.复流形的全纯Lefschetz公式和刻画紧Lie(李)群不可约表示的Weyl(外尔)特征标公式都可以作为它的推论.伍兹霍尔不动点定理不仅本身很重要,它在数学史上也具有举足轻重的地位,因为它是Atiyah-Bott(阿蒂亚-博特)关于椭圆复形的不动点定理的先驱[7],而Atiyah-Bott的不动点定理在流形的分析和拓扑领域享有无上荣光.

数学本科生的培养

1.对高年级标准课程的重新审查大学期间,高年级课程是数学专业学生能学到的真正数学.他们第一次可以检验代数、几何和分析的基础,在前后一致的基础上,与数学的演绎本质面对面,更重要的是,学会做严密的定理证明.同样的原因,相比其他课程,大多数数学家更享受讲授这些高年级课程。虽然讲授研究生课程在专业上可能更令人满意,但它也涉及需要更多的付出。

普林斯顿数学指南

为了评论这卷内容异常丰富的书,《美国数学会通讯(the Notices of AMS)》邀请了5位杰出的数学家.他们不仅是各自领域的专家,而且对数学有广泛的了解.下面是他们的报告,按姓氏字母顺序排列.

我希望在讲授常微分方程课之前能学到的十个教训

我年轻时犯了许多错误,其中之一是写了一本常微分方程的教科书,这使我的数学生涯倒退了好几年.不过我也从中得到回报:它使我认识到,我并不真正了解微分方程.我教微分方程越久,就越感觉到对微分方程的奥妙之处理解不够.