Yuri I.Manin访谈录——好的证明是使我们更加聪明的证明

Martin Aigner和Vasco A.Schmidt(以下简写为“AS”):国际数学家大会(ICM)1)临近了,很快也就到下个世纪了.您认为今天还有可能产生一个Hilbert(希尔伯特)吗?当代有什么问题对应着Hilbert的问题吗?

我们教学中的核心思想

我们的学生会记得什么呢?我脑海里蹦出的第一个答案却是一个令人绝望的忠告:什么都记不住.而另一个极端,就是我们都由衷地希望的一个不切实际的愿望:记住我们所讲的每件事情,让我来寻找一个折中的答案,切合实际,可能需要换一个问题。我现在相信,每一门课程都有一个核心.如果我们每天讲一个新的主题,那我们自己可能意识不到这一点.

Lagrange四平方定理的改进

Lagrange(拉格朗日)的一个著名定理断言,每个非负整数n可以写成a^(2)+b^(2)+c^(2)+d^(2)的形式,其中a,b,c,d∈Z.我们将对n的所有这种表示刻画出a+b+c+d的值域.

算术以及它的一些抱负

今天早上,应本系系主任之邀,我在此漫谈数论,以给出一些鸟瞰。这是我极乐意做的事情.为达到这一使命,最好的出发点莫过于那些既极其具体又具备某种神奇统一性的东西--如,FelixKlein(克莱因)的椭圆模函数.