温度变化对悬索模态耦合共振特性影响

悬索是一种典型的大跨度低阻尼柔性系统,其包含平方和立方非线性特征,从而呈现出各种非线性动力学行为,尤其是在不同模态之间发生的耦合共振响应。此外实际工程中悬索受气温、太阳辐射、风等因素影响,周围温度场变化明显,而悬索线性和非线性振动特性对于温度变化较为敏感。本研究以悬索同时发生主共振和3∶1内共振为例,将之前忽略模态耦合的单自由度模型扩展到两自由度模型,并利用多尺度法求得系统直角坐标下的平均方程。基于所绘制的系统各类响应曲线,对温度变化下悬索模态耦合振动特性开展详细论述。数值算例结果表明:温度下降(上升)时,Irvine参数更大(更小)的悬索容易发生3∶1内共振;在内共振的区间,低阶模态响应幅值受温度变化的影响大于高阶模态的响应幅值;霍普夫分岔对于温度变化的敏感程度要高于鞍结点分岔;在耦合共振区间,系统周期运动对温度变化较为敏感,温度变化有可能导致系统的周期运动变为非周期。

温度场中悬索受多频激励组合联合共振响应研究

基于温度变化对拉索张拉力和垂度的影响,利用Hamilton变分原理,引入拟静态假设,推导温度场中受多频激励下悬索的非线性运动微分方程。利用Galerkin法得到离散后的无穷维方程,并考虑一阶正对称模态,利用多尺度法求解系统发生组合联合共振时的幅频响应方程组,并判断稳态解的稳定性。考虑四组垂跨比及四种温度变化工况,通过数值算例探究悬索组合联合共振的响应特性及其受温度变化影响。研究结果表明:多频激励时系统同时展现出组合共振和超谐波共振响应的特性;此时稳态解个数、共振区间、响应幅值及其相位等均会发生改变;温度变化会使得组合共振和超谐波共振发生定性和定量的变化,从而导致联合共振响应亦发生明显的定性和定量的改变;组合联合共振响应受温度变化的影响与悬索的垂跨比和温度变化幅度密切相关;为了更好地区分系统受多频激励下的的稳态解,可以通过研究解的相位来分辨。

温度变化对悬索非线性内共振响应特性影响

悬索是一类典型的同时包含平方和立方非线性的柔性结构,其模态间极易发生各种形式的内共振。以悬索同时发生主共振和2∶1内共振为例,探究温度变化对悬索非线性内共振响应特性的影响。通过引入张力改变系数,建立了均匀温度场中悬索面内非线性运动微分方程;利用Galerkin法和多尺度法分别得到激励作用在高阶和低阶模态时,系统极坐标和直角坐标形式的平均方程;通过绘制共振响应时的激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、动态解、时程曲线、相位图、频率谱以及庞加莱截面,定性和定量地描述了温度变化影响下的内共振响应特性。数值算例表明:频率会明显改变悬索模态频率,影响系统内共振响应,温度上升时,内共振更容易发生在Irvine参数较小的悬索;无论激励直接作用在高阶还是低阶模态,共振响应幅值随温度上升而增加,反之则减小;直接激发的模态响应幅值与因内共振激发的响应幅值受温度变化影响的敏感程度存在明显区别;温度变化对动态分岔(霍普和倍周期分岔)影响要比对静态分岔(鞍结点和叉形分岔)明显得多;动态分岔随着温度上升,向更小激励幅值和频率方向移动;系统的动态解和周期运动与温度变化密切相关,受温度影响,系统可能呈现出截然不同的周期运动。此外对比理论分析解和直接数值积分解,结果表明两者吻合较好。

货币流通速度的变化分析——基于M2的货币流通速度ARIMA模型

货币流通速度是货币经济学的一个关键概念,它是反映一国货币流通快慢的重要指标,一般用一定时期内货币流通的次数来衡量,即一定时期(一般用一年表示)内通过货币媒介的交易量同货币量之比,即V=PT/M。一般参与交易的货币量用货币供应量MS表示,由于货币供应量有不同的层次M0(流通中的现金)、M1(M0+活期存款)、M2(M1+定期存款+储蓄存款),交易量同样也包括不同的范围,不同层次的货供应量对应不同范围的交易。因此,货币流通速度具有不同的层次V0、V1、V2。本文主要考察与M2相应的V2的变化,并通过统计软件Eviews建立其ARMA模型最后对模型进行简单的分析。

考虑温度效应的索梁面内动力学建模及特性分析

根据增量热场理论,温度变化影响下索梁结构会形成新的热应力平衡状态.因此基于已有的索梁结构非线性动力学模型,结合与斜拉索张拉力和垂度相关的无量纲参数,重新建立考虑温度变化影响下索梁结构面内振动的动力学模型,并推导其面内非线性运动方程.接着开展特征值分析,得到包含温度效应的索梁结构面内振动频率的超越方程及模态振型函数.通过算例研究温度变化对不同刚度比的索梁结构影响,得到其前四阶面内振动的模态频率与温度变化的关系曲线.研究结果表明:面内模态频率受温度变化影响明显,其影响程度与刚度比大小和模态的阶数密切相关,温度变化对低阶模态频率的影响比对高阶模态频率影响更为复杂;升温和降温对索梁结构面内振动特性的影响不对称;此外温度变化会导致频率偏转点的位置发生漂移.