关于m个SUR方程组回归系数的估计

§1 引言 一般的多元回归方程模型是 (1.1) 其中Y=(y_1,y_2,…,y_m)是n×m阶观察值矩阵,y_i是Y的第i列n×1向量;X是秩为P的n×P阶已知矩阵;(?)=(θ_1,θ_2,…,θ_m)是p×m阶未知参数矩阵,θ_i是(?)的第i列p×1向量;e=(e_1,e_2,…,e_m)是n×m阶观察值误差矩阵,e_i是e的第i列n×1向量;E(·)和Cov(·,·)分别表示均值和协方差运算。

典则相关变量的酉不变模最优性

典则相关变量的优良性质可以用一些极值来描述。在酉不变模意义下 ,得出了典则相关变量的一个极大值定理和一个极小值定理。其结果说明典则相关变量在更一般意义下具有最优性质。

误差的协方差阵不正确时的Gauss─Markov估计

考虑线性模型ｙ＝Ｘβ＋ε，其中Ｅ（ε）＝０，Ｄ（ε）＝Ｖ０，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ０），当Ｖ０被弄错当成Ｖ１时，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）．对于两个问题，一是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下的ＢＬＵＥ也是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）下的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，二是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）和（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下有公共的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，本文在已有结论上又给出了几条新的等价的充要条件，并将众多等价的充要条件给出统一的证明．

广义相关系数和若干极值

对于矩阵D_1和D_2是非负定时,本文给出行列式之比|X'AY|~2/(|X'D_1X||Y'D_2Y|和矩阵之迹[tr(X’AY)]~2在约束X’D_1X=I_k,Y’D_2Y=I_k的极值,这一结果把作者文[5]的极值结果推广到D_1,D_2可能奇异的情况。本文把所得到的极值结果应用到多元分析,说明文章[1]定义的几种广义相关系数的极值性质,从而分别给出几种广义相关系数一种统计解释。

关于Cochran定理的推广

许多文献研究Cochran定理,都限定矩阵是幂等A^2=A、或三次幂等A^3=A.本文讨论的Cochran定理,则把矩阵类扩大到满足α_0A^s+α_1A^(-1)+…+α_(s-1)A=0的矩阵类。

典则相关方程及其极值性质

The canonical variables and canonical correlation coefficients satisfy a matrix equation which is called the canonical correlation equation. There are some different forms of the canonical correlation e-quations given in the literature. In this paper, we discuss four different forms of the canonical correlation equations. The purpose of this paper is to give extremal properties of the solutions of the canonical correlation equations. The results show that canonical variables maximize the determinant of the dispersion matrix of the transformed variables.

回归系统的一种有效估计方法

本文讨论回归方程组系数的估计问题,说明在实际应用中,采用两步估计会比最小二乘估计更加有效。

一般Gauss—Markov模型下最小二乘估计是最佳估计的充要条件

考虑一般的Gauss—Markov模型如下M={y,Xβ,v^2V},其中y是n×1的观察值向量,它的期望是E(y)=Xβ,协方差阵是D(y)=σ~2V,这里X是n×p阶已知矩阵,β是p×1的未知参数向量,V是n×n阶已知的非负定距阵σ~2>0是未知参数.本文不须对矩阵X和V的秩作任何假设.

EXTREMES OF RATIOS OF DETERMINANTS AND CANONICAL CORRELATION VARIABLES

This article develops some extremes of the ratios of determinants. The results are themultivariate extensions of the extremes of quadratic forms, and can be applied to finding thecanonicai correlation variables of two random vectors. Hence a group of canonical correlationvariables is a solution of the extreme of the ratio of determinants.