基于开放世界假设的三值逻辑的语义推理系统

Kleene三值逻辑的蕴含词"→"和开放世界假定的否定词"﹁"构成的三值命题逻辑系统没有重言式,这使得在该系统内进行推理变得比较困难,而正确刻画语义,进而进行正确推理通常是我们构造逻辑系统的目的。既然该命题逻辑系统难以进行推理,文章通过引进真算子T和F,直接把背后的语义推理形式化,给出三值命题逻辑语义公理系统SKO。文章还给出了严格的形式语义,并且用该语义理论证明了SKO的可靠性和完全性。

读逻辑RL与任意读逻辑AL

本文认为文献(van Ditmarsch et.al.,2007)对认知行动"读"形式化时,语法与语义混淆,给出的语法和语义不够直观、自然。本文在形式化认知行动"读"时,严格区分语法和语义,在形式上更直观自然、更易理解;在此基础上,给出读逻辑RL的公理系统,并证明其可靠性和完全性。另外,本文还对认知行动"读"的量化进行研究,给出了这个量化逻辑AL的形式化。在表达力方面,本文还得到如下结果:(1)读逻辑RL、公开宣告逻辑、认知逻辑以及单认知主体的任意读逻辑AL表达力相等;(2)多认知主体的任意读逻辑AL的表达力要严格大于认知逻辑、读逻辑和公开宣告逻辑。

■Sym(f(n))上最终无不动点且最终不同的集合

本文研究的是极大的最终无不动点且最终不同的集合(m.e.fd.集合)的基数,并讨论了与此相关的一个连续统常量,证明了以下结果:1.c_e>W2.存在一个大小为2~w的m.e.f.d.集合。3.ZFC+MA■c_e=2~w4.令M|=ZFC+■CH,κ是M中满足条件w1≤κ<2~w=λ的基数。则存在一个c.c.c.的力迫概念P,使得在模型M^p中有:(i)2~w=λ(ii)存在一个m.e.f.d的集合,其基数为κ。5.令M|=(ZFC+CH)。则在M中存在一个基数为W1的m.e.f.d.的集合A,使得对任意一个M上的Cohen力迫概念P,A在M^p中还是m.e.f.d.的集合。