一种新的正则化方法求解热传导方程的侧边值问题

考虑了四分之一平面内的热传导方程的侧边值问题,这类问题是严重不适定的.采用传统拟逆方法得到该问题的一个近似解,但发现它并不是一个正则化解.有趣的是,对解的分母项加以修正便可以得到侧边值问题的一个正则化解,进而提出了一种新的正则化方法,并分别给出先验和后验两种正则化参数选取规则下的H9lder型误差估计.数值实验验证了所提方法的可行性和有效性.

分数阶热传导方程侧边值问题的一种分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数阶热传导方程的侧边值问题,给出求解该问题的一种分数次Tikhonov方法,克服了经典Tikhonov方法过度平滑的影响,并讨论该方法先验和后验的正则化参数的选取,使得问题的精确解与近似解之间的误差估计达到了Hölder型最优.

异质三寡头模型的R&D竞争分析

建立一个生产异质产品的Bertrand三寡头动态模型,其中企业1和企业2组成研发联盟。利用稳定性判据对模型的稳定性进行理论分析,并通过数值仿真得出系统关于R&D调整速度的稳定域。同时讨论了R&D调整速度和技术溢出率的改变对R&D投入的影响。结果表明,随着R&D调整速度的增加,市场将丢失其稳定性;在企业3技术溢出率确定的情况下,研发联盟较小的技术溢出率反而不利于整个市场的稳定。对于多稳态的讨论得出,R&D调整速度的改变不仅会导致吸引盆大小以及形状的改变,还会导致吸引子状态的变化。

分数阶热传导方程侧边值问题的最优滤波方法

考虑四分之一平面内分数阶热传导方程的柯西问题,使用最优滤波正则化方法给出了该问题的近似解,并采用Fourier变换技术得到了H?lder类型的误差估计.

动态Bertrand模型的分岔研究与混沌控制

通过技术差距将R&D溢出与产品替代程度联系起来,建立了具有R&D溢出的动态Bertrand双寡头模型.利用稳定性判据对系统进行理论分析,基于数值仿真,研究不同技术差距下,系统的稳定域以及R&D调整速度和产品替代程度的变化对R&D投入的影响.研究表明:对R&D调整速度的变化,系统在技术差距较小时要比差距较大时更先失去稳定性,但技术差距不论大小,系统都会随着调整速度的增大而失去稳定性;对产品替代程度的变化,不同技术差距下系统都呈现出稳定-不稳定-稳定的状态.最后用延迟反馈控制法对混沌运动进行控制,使系统重新回到稳定的Nash均衡状态.