一类特殊方程根的问题解决策略

引例1（2013年安徽卷）若函数f（x）=x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1、x2,且f（x1）=x1,则关于x的方程3（f（x））2＋2af（x）＋b=0的不同实根个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 引例2 （2014年全国高中数学联赛（江苏赛区）初赛）已知函数f（x）=lg｜x-103｜.若关于x的方程f2（x）-5f（x）-6=0的实根之和为m,则f（m）的值是.

也谈“单位圆定义法”VS“终边坐标法”

现行教材中的“单位圆定义法”更符合历史的发展，是欧拉定义与笛卡儿定义的辩证统一．“单位圆定义法”与“终边坐标法”这两种定义法都反映了三角函数的本质——比值关系．“单位圆定义法”更符合学生的认知规律，使知识的前后联系得更紧密，衔接得更自然，更有利于数学解题实践．

解决含参数不等式恒成立问题的基本方法

含参数不等式的恒成立的问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性。解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想。

函数图象问题分类解析

函数的图象与性质是研究和记忆函数性质的直观工具。利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此,同学们要掌握绘制函数图象的一般方法(作图),掌握函数图象变化的一般规律(识图),能利用函数的图象研究函数的性质(用图),即函数图象的三大基本问题:作图、识图、用图。

一道数学高考题的四类解法

2007年安徽省高考数学卷第19题是一道解析几何问题,综合考查了平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系。

一元不等式的图像解法及其应用

中学阶段常见的一元不等式有整式不等式3一次、二次、高次不等式）、分式不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式、抽象不等式、含绝对值的不等式,以及它们之间的组合（或复合）不等式.因为这些不等式都只含一个未知数,故可统一地将这些不等式记为f（x）〉0（或（fx）〈0）.

方程的曲线过定点问题探讨

一般情况下，若方程f（x，y）=0中含一个（或多个）参数，当x取某个常数x0时，y也对应一个与参数无关的常数y0，我们就说方程f（x，y）=0对应的曲线过定点坐标（x0，y0）。方程f（x，y）=0对应的曲线过定点问题的解决蕴含着化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法，因此，此类问题可以考查学生对知识的综合应用能力和思维创薪能力。

地铁信号系统维护管理策略

近年来,我国经济的发展不断加快,社会出行的压力也在不断地增加扩大中,在城市的出行过程中,地铁已经成为主要的出行方式之一。地铁使用规模不断扩大的同时,对于地铁的维护和管理也相应地提出了一些要求。因此,本文将对地铁信号系统维护与管理提出一些策略。

导数法分析函数单调性的流程及优化讨论的策略

导数是微积分的核心内容之一,是现代数学的基本概念,蕴含微积分的基本思想.导数定量地刻画了函数的局部变化,是研究函数性质的基本工具,也是学习后续课程的基础,是大学数学与中学数学衔接的重要组成部分,所以自从导数进入高中教材以后,立即得到普遍的重视.

注重概括过程 感悟数学本质——“利用函数性质判断方程的解的存在”教学实践与反思

“数学教学的核心内容是数学，教学设计是其呈现方式．内容决定形式．一堂课上得好不好，首先要看是否达到了教学目标，呈现了数学本质，是否有利于学生的发展．数学教师的任务，在于把数学的学术形态转变为学生易于接受的教育形态。”

立体几何中圆锥曲线类型的判定

立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法；（2）轨迹方程法；（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”．

智能运维系统在轨道交通信号系统中的应用研究

信号系统设备安全运行为列车运行提供保障,利用子系统设备工作原理,对关键安全设备进行运行状态采集,综合大数据逻辑分析,有效预防设备隐患。在故障情况下,通过系统故障定位,降低故障对运营的影响。针对轨道交通信号系统设备运维保障技术问题,提出构建信号系统智慧运维保障体系,介绍系统功能特点,系统可以为信号设备故障排除提供支持,提高设备维护效率。

“以生考熟”类试题及应对策略

“以生考熟”是新高考优化试题呈现方式的一条重要的命题手法,所谓“以生考熟”,就是用陌生的问题情境考查熟悉的知识,这是学生的群体性“软肋”,也是区分度极高的题型。解决这类问题需要具有完备的知识体系、完善的思想方法、知识迁移能力和创新思维能力。

系统性思维在解决多选题中的应用

多选题始终围绕数学的大概念、大单元为背景设计问题,让学生开展多知识、多角度和多层次的探索,以检测学生的系统性思维能力。解题时应首先分析题干和选择支所涉及的知识点及其相互联系,理解命题者的意图和考查的方向;其次,分析这些知识点指向的主干知识,思考解决这一类问题的通法;最后,结合代数式的结构特征,对这类问题的通法进行优化,给出一个系统性解决问题的最佳方案。

一道课本例题结论的推广及其应用

前苏联数学家奥加涅相说过“必须重视，很多例题、习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性。”中学数学教材中的例题、习题是许多教育专家、学者和一线教师在长期教学实践中积累下来的典型案例，是对教材内容的必要补充和强化，是重要思想方法的提炼和升华，是学生解题训练的范本，是学生思想教育的生动素材。

“利用函数性质判定方程实数解的存在”教学设计与反思

笔者有幸执教一节有关"利用函数性质判定方程解的存在"的同课异构课(教材:北师大版《数学1》(必修)第三章第一节),本节课笔者以新课标理念为指导,以维果茨基"最近发展区"理论、APOS理论、课堂教学金字塔理论等为参考,以问题解决作为课堂教学的推动力,采用"启发一探究一讨论"的教学模式。教学中巧妙地融入了人文、数学史教育,对学生进行数学文化和人文熏陶,提高了课堂教学的品味,收到了很好的教学效果。现将本节课的教学实录和教后反思整理如下,以期与同行交流探讨。