鲁金定理的一个简单证明

E是N维欧氏空间R^N 中的一个L可测集,其测度为mE【∞或mE=∞.现行教材中,关于鲁金定理的证明大多以叶果洛夫定理为工具,而叶果洛夫定理仅在mE【∞时才成立,因而鲁金定理的证明就必需分成两步,先对mE【∞的情况进行证明,再对mE=∞的情况进行证明.在复旦大学的教材〔1,131页〕中,鲁金定理的证明虽然未引用叶果洛夫定理,但其证明方法仍必需分成mE【∞和mE=∞两种情况进行证明.本文改进了中的证明方法,只需一步完成证明,使之无论对mE【∞或mE=∞都成立,而且证明的方法既初等又简单,在教学中可以采用.