图论方法在行列式计算中的应用

利用Coates给出的图论形式的行列式的定义,用图论方法计算及证明了一些行列式结果.

最大度等于5的图的强边色数

最大度等于5的图的强边色数至多为38.

定向图的斜邻接矩阵的积和多项式（英文）

设Gσ为简单图G的一个定向.介绍了定向图Gσ的积和多项式,得到了Gσ的积和多项式根据图的结构表示的系数公式,证明了一个图G的所有定向图有相同的积和多项式当且仅当G没有偶圈.对定向图Gσ的积和多项式的根也进行了研究.

图的A_α-特征多项式系数的一个注记（英文）

设G是有n个顶点的图,A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩阵和度矩阵。定义Aα(G)=αD(G)+(1-α)A(G),α∈[0,1]。图G的Aα-特征多项式定义为矩阵Aα(G)的特征多项式,即det(xIn-Aα(G)),其中,In为n阶单位矩阵。给出了图的Aα-特征多项式的第5个系数的组合表达式。

关于联图的强色指数的一点注记

研究了图G与H的联图强色指数与G、H强色指数之间的关系.特别地,给出了某些具体图的联图的强色指数.

关于一道研究生入学考试线性代数题的探讨

从2020年全国硕士研究生入学考试的一道线性代数题的解法出发,考虑了一个更一般的关于矩阵特征多项式的问题,并对该问题给出了回答.

第三类广义Vandermonde行列式的计算

给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.

基于双向互馈原则的混合式教学模式探索——以大学数学公共基础课程为例

教师与学生之间及时、有效的交互行为,是保障教学效果和教学质量的重要前提。文章根据"学习共同体"理论提出了混合式教学设计的双向互馈原则,并以加涅九段教学法为主线,基于授课环节的课前、课堂、课后三个阶段和辅导环节的共性、弱共性、个性三个问题层次,对师生交互行为进行了设计,提出了双向互馈混合式教学模式。此外,文章以大学数学公共基础课程为例,对双向互馈混合式教学模式进行了两轮教学实践,结果表明:通过多回合的"激励—反馈—回馈",此模式有效地提高了学生的学习效果,且学生的满意度较高。因此,此模式可在大学数学公共基础课程教学中予以推广,并为其它课程教学提供理论参考。

奇异同谱图的构造

2个图称为奇异同谱的,如果它们有相同的非零奇异值及重数。奇异同谱较同谱弱,但比等能量强。利用t-联(阴影)冠图图运算及分块矩阵技巧,构造一类新的奇异同谱图,对研究等能量图的结构及图谱性质具有重要意义。

最大度不小于4的Halin图的强边着色

图G的强边着色是指图G的边着色使得G的任何一条长至多为3的路上的边所着的颜色两两不同.图G的强色指数是指对G进行强边着色所需用的最少颜色数.本文研究了最大度至少为4的Halin图的强色指数,进而部分地证明了W.C.Shiu等人提出的一个猜想.