2010年新课标区高考数学探究性试题印象

培育创新意识、增强探究能力和提高数学素质，是数学新课程的重要着力点．而对探究性问题的研究，是落实这一理念的最好方式，新课标地区的数学高考对探究性试题理应浓墨重彩．通览2010年全国实行新课标且自主命题的11个省份，其中有8个省份都编制了探究性试题，这足以引起我们的高度关注．

利用向量投影 凸显几何直观

文[1]给出一类向量问题的通性解法,读来受益匪浅.对涉及的问题,联想到向量数量积的几何意义,感到利用向量投影解决,比较简明自然,容易把握,并且体现了几何直观素养的价值.

关注代数式结构 发展数学抽象素养——以高三一模考试中的“同构函数”为例

通过转化出相同结构的代数式,引入函数,利用导数研究函数的单调性,以简驭繁,发展数学抽象等核心素养.

奇异优美的正多面体

2004年，著名数学大师陈省身先生亲自构思、设计、定制了一套题为“数学之美”的挂历，使深奥的数学走进了千家万户，实现了“昔日王谢堂前燕，飞人寻常百姓家”!展示了数学的瑰丽璀璨和美轮美奂．其中一幅彩色画页就是被誉为“数学中的珠玉、立几中的宝石”的正多面体（图1）．任何人见了，都会倾倒和陶醉于“她”的倩影美姿!

注重问题重组 提高学生提出问题的能力

提出一个问题比解决一个问题更重要,提出一个有价值的问题更困难.《普通高中数学课程标准(2017年版)》特别把提高从数学角度发现和提出问题的能力作为课程目标之一.为了实现数学育人的目标,学生不仅要学习如何解题,而且要学习如何编题.波利亚在《怎样解题》中阐述,如果一个学生从来没有机会解答一道他自己创造的题目,他的数学经验就是不完整的.因此,在教学过程中,引导学生积极创造属于自己的问题,即使这些题目前人已经提出了,但是作为培养学生的创新意识,仍具有不可替代的价值.

探究式教学一例:由求曲线的切线引出导数的概念

微积分是人类理性精神的最高胜利（恩格斯语），因此高中数学新课程充实了微积分的内容．中学生学习导数的主要目的是利用导数研究函数的单调性，进而研究函数的极值（最值）．但教材仅仅由求物体的瞬时速度引出导数概念后，

加强综合法 提升核心素养——2017年高考数学中二面角的纯几何解决

立体几何中的二面角是一个非常重要的概念，求二面角的大小是高考命题的热点．遇到二面角，言必用向量，这可不是好现象．一方面，

研究高考真题 发展数学素养

学习数学离不开做题,做题是学好数学的必要过程,是培养能力、发展素养的重要环节.实现做题想达到的目的,需要做一定数量的题目,过少不好,过多也无必要,关键是题目要精彩.高考题是命题专家智慧的结晶,体现了课程标准,考查了数学素养,是我们重点研究对象.争取做一题,通一类,举一反三,触类旁通.试题呈现（2017年浙江卷）如图1所示,

数学学习 概念第一

数学对高中生的重要性自不待言，但不少同学在学习数学时有不得已而为之的感觉，其实数学学习是有法可依的。人教版《数学》主编北京师范大学刘绍学教授说：学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，理解概念、学会证明、领会思想、掌握方法是必需的。下面以《数学1》（必修）的内容为例，说明数学概念的重要性及其学习方法。

紧扣课本 返璞归真——安徽省2010年数学高考理科第9题欣赏

高考复习的基本原则是注重基础,回归教材.要使人们理解并实施,还需要高考命题的合理引导.众所周知,许多高考试题就源于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成.这样可以引导教师和学生重视教材，

用坐标法求解更自然

因编辑工作的疏忽，本刊2010，7（上）中《玩——数学学习的佳境》一文的例6的求解出现明显错误，特此向广大读者致歉．并将柴化安老师的意见刊发作为对此例的更正．

顺其自然,注重思想,落实数学核心素养——“两角和与差的余弦公式”的教学和思考

从数学的内在逻辑结构出发,明确研究内容:两角和与差的三角函数.先构造平面几何图形,探究两角差的余弦,再借助直角坐标系,利用向量的数量积,对两角差的余弦公式进行一般性证明.

落实数学素养 凸显教师素质——“古典概型”无生上课的实践与体会

笔者近期参加淮南市第五批'学科带头人'的遴选,要进行60分钟的教学设计和20分钟的无生上课,临场抽到的课题是人教A版数学③'3.2.1 古典概型'.回顾无生上课的过程,感觉自然流畅,一气呵成.现与大家分享无生上课的内容及体会,抛砖引玉,期待指正.一、无生上课实录尊敬的评委老师,您们好.我的课题是人教A版数学③'3.2.1 古典概型'第一课时,现在开始上课.同学们好.关于概率我们学习了什么内容?很好.